Chào mừng bạn đến với bài học Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hoán vị và chỉnh hợp, những khái niệm nền tảng trong Đại số tổ hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 2 trong chương trình Đại số tổ hợp của Toán 10 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào hai khái niệm quan trọng: hoán vị và chỉnh hợp. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn trong chương trình học.
Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn và được tính bằng công thức:
Pn = n!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Giải: Số cách sắp xếp là P3 = 3! = 3 * 2 * 1 = 6
Chỉnh hợp là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử theo một thứ tự nhất định. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là Ank và được tính bằng công thức:
Ank = n! / (n - k)!
Ví dụ: Từ một tập hợp gồm 5 người, cần chọn ra 3 người để làm ban cán sự (gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Số cách chọn là A53 = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60
Sự khác biệt chính giữa hoán vị và chỉnh hợp nằm ở việc:
Bài 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Giải: Đây là một bài toán chỉnh hợp vì chúng ta chọn 3 chữ số từ 5 chữ số và sắp xếp chúng. Số cách chọn là A53 = 60
Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh vào một hàng ngang?
Giải: Đây là một bài toán hoán vị vì chúng ta sắp xếp tất cả 5 bạn học sinh. Số cách xếp là P5 = 5! = 120
Các khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, như xác suất thống kê, mật mã học, và khoa học máy tính. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài để xác định đúng loại bài toán (hoán vị hay chỉnh hợp) và áp dụng công thức phù hợp.
Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về hai khái niệm này và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
