Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1 trong chương VI của sách Toán 10 - Cánh diều tập 2 giới thiệu về khái niệm số gần đúng và sai số. Đây là một chủ đề quan trọng, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, nơi mà việc đo đạc và tính toán thường không thể đạt được độ chính xác tuyệt đối.

1. Số gần đúng

Trong thực tế, nhiều đại lượng không thể biểu diễn chính xác bằng các số hữu tỉ hoặc số thực. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn chúng. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một giá trị thực mà không thể biểu diễn chính xác.

Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số thập phân hữu hạn. Chúng ta thường sử dụng các giá trị gần đúng như 3.14 hoặc 3.14159 để thay thế cho π.

2. Sai số

Sai số là sự khác biệt giữa giá trị thực của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Sai số có thể là dương, âm hoặc bằng không.

Có hai loại sai số chính:

Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị thực và giá trị gần đúng. Ký hiệu là |x - x*|, trong đó x là giá trị thực và x* là giá trị gần đúng.
Sai số tương đối: Là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực. Ký hiệu là |(x - x*)/x|. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.

3. Cách tính sai số

Để tính sai số, chúng ta cần biết giá trị thực và giá trị gần đúng của đại lượng. Trong nhiều trường hợp, giá trị thực không được biết chính xác, chúng ta có thể sử dụng một giá trị gần đúng khác để ước lượng sai số.

Ví dụ, giả sử chúng ta đo chiều dài của một đoạn thẳng và thu được kết quả là 10.2 cm. Nếu chiều dài thực của đoạn thẳng là 10.15 cm, thì:

Sai số tuyệt đối: |10.2 - 10.15| = 0.05 cm
Sai số tương đối: |(10.2 - 10.15)/10.15| ≈ 0.0049 hoặc 0.49%

4. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Khoa học: Trong các thí nghiệm khoa học, việc đo đạc thường không thể đạt được độ chính xác tuyệt đối. Do đó, các nhà khoa học phải sử dụng số gần đúng và tính toán sai số để đánh giá độ tin cậy của kết quả.
Kỹ thuật: Trong kỹ thuật, việc thiết kế và xây dựng các công trình đòi hỏi độ chính xác cao. Các kỹ sư phải sử dụng số gần đúng và tính toán sai số để đảm bảo rằng công trình đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật.
Kinh tế: Trong kinh tế, việc dự báo và phân tích dữ liệu thường dựa trên các mô hình toán học. Các mô hình này thường sử dụng số gần đúng và tính toán sai số để đánh giá độ tin cậy của kết quả.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một người đo chiều cao của một tòa nhà và thu được kết quả là 50.5 m. Nếu chiều cao thực của tòa nhà là 50.2 m, hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.

Giải:

Sai số tuyệt đối: |50.5 - 50.2| = 0.3 m
Sai số tương đối: |(50.5 - 50.2)/50.2| ≈ 0.00596 hoặc 0.596%

6. Kết luận

Bài 1. Số gần đúng. Sai số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp tính toán sai số sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về độ chính xác của các phép đo và tính toán, và ứng dụng chúng vào thực tế.

Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!