Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho hai đường thẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là \({30^o}\).
Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử ta có hai vectơ a và b. Để tính tích vô hướng a.b, ta cần biết tọa độ của hai vectơ và áp dụng công thức: a.b = xaxb + yayb, trong đó a = (xa, ya) và b = (xb, yb).
Để xác định góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra góc θ.
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của tích vô hướng và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ, để chứng minh a.b = b.a, ta có thể sử dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất giao hoán của phép nhân.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
