Chương III. Hàm số và đồ thị

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của biến phụ thuộc y mà hàm số f(x) nhận được.
• Biến độc lập: Biến x, giá trị của nó được chọn tùy ý từ tập xác định.
• Biến phụ thuộc: Biến y, giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của biến độc lập x.

2. Các loại hàm số cơ bản

Chương III giới thiệu một số loại hàm số quan trọng sau:

1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
2. Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
3. Hàm số mũ: y = a^x (a > 0 và a ≠ 1).
4. Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1).

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp ta hình dung được tính chất của hàm số, như tính đơn điệu, giới hạn, cực trị,…

4. Các phương pháp vẽ đồ thị hàm số

Có nhiều phương pháp để vẽ đồ thị hàm số, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp điểm: Chọn một số giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y, rồi vẽ các điểm (x, y) lên hệ trục tọa độ. Nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
• Phương pháp đường thẳng: Đối với hàm số bậc nhất, ta chỉ cần xác định hai điểm trên đồ thị là có thể vẽ được đường thẳng.
• Phương pháp sử dụng tính chất đối xứng: Đối với một số hàm số đặc biệt, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng để vẽ đồ thị nhanh hơn.

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm trên đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 1. Chọn x = 1, ta có y = 3. Vậy đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0, 1) và (1, 3).

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải:

Hàm số y = √(x - 2) có nghĩa khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương III, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số thường xuyên.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.