Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục II trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập 1 yêu cầu xác định các vectơ bằng nhau. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của hai vectơ bằng nhau: hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Ví dụ, cho hai vectơ a và b. Nếu a = b thì |a| = |b| và a và b cùng hướng.
Bài tập 2 thường liên quan đến việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Khi cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Bài tập 3 thường yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ. Ngoài ra, tích vô hướng cũng có thể được tính bằng công thức: a ⋅ b = x1x2 + y1y2 nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2).
Bài tập 4 có thể là bài toán ứng dụng của tích vô hướng, ví dụ như tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không. Nếu hai vectơ a và b vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.
Việc giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học toán. Nó giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi. Hãy dành thời gian để giải các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
