Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập đa dạng.
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
Đề bài
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a) \({y^2} = 18x\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).
b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).
b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 10, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 4). Tính tích vô hướng của \vec{a} và \vec{b}.
Giải:
Tích vô hướng của \vec{a} và \vec{b} được tính theo công thức:
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b
Trong đó, \vec{a} = (x_a; y_a) và \vec{b} = (x_b; y_b).
Thay số vào công thức, ta có:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 4 = -3 + 8 = 5
Vậy, tích vô hướng của \vec{a} và \vec{b} là 5.
Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
