Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của dữ liệu là vô cùng quan trọng. Nó giúp chúng ta đánh giá được sự đồng nhất hay khác biệt giữa các giá trị trong một mẫu số liệu. Bài 3 trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Mở đầu về mức độ phân tán

Mức độ phân tán thể hiện sự khác biệt giữa các giá trị trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị trong tập đó trải rộng, trong khi một tập dữ liệu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần nhau hơn.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai là một số đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Công thức tính phương sai mẫu (s²) cho mẫu số liệu không ghép nhóm là:

s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu
x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu
n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một số đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu, nhưng có đơn vị đo giống với đơn vị đo của dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (s) cho mẫu số liệu không ghép nhóm là:

s = √s² = √[Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)]

4. Phân tán (Variance) - Một cách gọi khác của Phương sai

Trong một số tài liệu, phương sai còn được gọi là phân tán. Tuy nhiên, về bản chất, chúng đều là một khái niệm và được tính toán theo cùng một công thức.

5. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị: cm): 160, 165, 170, 175, 180.

Tính giá trị trung bình: x̄ = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
Tính các độ lệch so với giá trị trung bình: -10, -5, 0, 5, 10
Tính bình phương các độ lệch: 100, 25, 0, 25, 100
Tính tổng bình phương các độ lệch: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Tính phương sai: s² = 250 / (5 - 1) = 62.5
Tính độ lệch chuẩn: s = √62.5 ≈ 7.91

Kết quả cho thấy, độ lệch chuẩn của chiều cao của 5 học sinh này là khoảng 7.91 cm, cho thấy mức độ phân tán của chiều cao trong mẫu số liệu này.

6. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, mức độ phân tán của dữ liệu càng lớn. Điều này có nghĩa là các giá trị trong tập dữ liệu càng khác biệt so với nhau. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, mức độ phân tán của dữ liệu càng nhỏ, cho thấy các giá trị trong tập dữ liệu càng tập trung gần nhau.

7. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 2, Bài 3. Hãy chú ý áp dụng đúng công thức và hiểu rõ ý nghĩa của các kết quả tính được.

8. Kết luận

Bài 3 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm. Việc nắm vững các khái niệm và công thức này sẽ giúp chúng ta phân tích và đánh giá dữ liệu một cách hiệu quả hơn trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.