bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – diệp tuân

Tuyển tập bài tập Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất của Hàm số: Đánh giá chi tiết và hướng dẫn học tập

Tài liệu học tập do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, với độ dày 65 trang, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và thực hành chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số môn Giải tích. Tài liệu tập trung vào chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi: tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số.

Điểm mạnh của tài liệu này nằm ở sự hệ thống hóa kiến thức và bài tập, giúp học sinh nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết về cấu trúc và nội dung của tài liệu:

A. LÝ THUYẾT

Phần lý thuyết được trình bày ngắn gọn, súc tích, tập trung vào những điểm cốt lõi cần nắm vững:

1. Định nghĩa: Nêu rõ khái niệm về GTLN và GTNN của hàm số, đặt nền móng cho việc tiếp cận các bài toán.
2. Phương pháp chung tìm GTLN – GTNN của hàm số: Giới thiệu quy trình chung để tìm GTLN và GTNN, bao gồm các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm, tìm điểm cực trị và so sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định.
3. Chú ý: Đây là phần quan trọng, cung cấp các lưu ý và mẹo nhỏ giúp học sinh giải quyết bài toán hiệu quả hơn:
   • Hàm số đơn điệu: Nhấn mạnh mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN – GTNN.
   • Hàm số liên tục: Khẳng định tính tất yếu của GTLN – GTNN đối với hàm số liên tục trên đoạn kín.
   • Hàm số tuần hoàn: Đưa ra phương pháp tiếp cận thông minh cho hàm số tuần hoàn, giúp giảm thiểu tính toán.
   • Phương pháp đổi biến: Hướng dẫn sử dụng phương pháp đổi biến để đơn giản hóa bài toán, đặc biệt khi hàm số có dạng phức tạp.
   • Xác định tập xác định: Lưu ý về việc xác định đúng tập xác định của hàm số khi tìm GTLN – GTNN.
   • Phương pháp khác: Gợi ý các phương pháp bổ trợ như miền giá trị và bất đẳng thức, mở rộng khả năng giải quyết bài toán.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

Phần này chiếm phần lớn nội dung của tài liệu, được chia thành các dạng toán cụ thể, mỗi dạng đi kèm với các bài tập minh họa:

1. Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]: Dạng toán cơ bản, tập trung vào việc khảo sát hàm số trên đoạn kín và so sánh giá trị tại các điểm cực trị và biên.
2. Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng / nửa khoảng: Yêu cầu học sinh phải xét đến giới hạn của hàm số tại các điểm biên (nếu có) và phân tích tính chất của hàm số trên khoảng/nửa khoảng.
3. Dạng 3. Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước: Dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về GTLN – GTNN với các điều kiện ràng buộc về tham số.
4. Dạng 4. Xác định tham số m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước: Dạng toán đặc biệt, yêu cầu học sinh phải xử lý triệt để dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét các trường hợp khác nhau.
5. Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế: Giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của kiến thức vào thực tiễn, rèn luyện kỹ năng mô hình hóa bài toán và giải quyết vấn đề.

Kết luận:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh lớp 12. Với cấu trúc rõ ràng, nội dung súc tích và hệ thống bài tập đa dạng, tài liệu này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán về GTLN – GTNN của hàm số. Việc kết hợp tài liệu này với các tài liệu tham khảo khác như "Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân" và "Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân" sẽ mang lại hiệu quả học tập tối ưu.