bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – đặng việt đông

Tài liệu chuyên đề Số phức – Giải tích 12 của thầy Đặng Việt Đông: Đánh giá chi tiết và Phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập chuyên đề Số phức, thuộc chương trình Giải tích 12, chương 4, do thầy Đặng Việt Đông biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề này. Với độ dài 36 trang, tài liệu được xây dựng công phu, bao gồm phần tóm tắt lý thuyết trọng tâm, hệ thống công thức tính toán thường dùng và đặc biệt là tuyển tập bài tập trắc nghiệm được phân loại theo từng dạng toán điển hình.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc. Thay vì chỉ cung cấp một lượng lớn bài tập, thầy Đặng Việt Đông đã tiến hành phân loại bài tập một cách khoa học, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề khác nhau liên quan đến số phức. Cụ thể, các dạng toán được phân loại như sau:

• Số phức và các phép tính trên số phức: Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức, cũng như các tính chất cơ bản của chúng.
• Số phức và các tính chất: Khai thác các tính chất đặc trưng của số phức như số phức liên hợp, phần thực, phần ảo để giải quyết các bài toán liên quan.
• Tìm số phức thỏa mãn điều kiện bài toán: Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về số phức với các kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình.
• Số phức có môđun nhỏ nhất, lớn nhất (bài toán min – max số phức): Đây là dạng toán nâng cao, yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về môđun của số phức và vận dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Phương trình, hệ phương trình trên tập số phức: Rèn luyện kỹ năng giải các phương trình, hệ phương trình với ẩn là số phức.
• Biểu diễn hình học của số phức, tìm tập hợp điểm: Dạng toán này kết hợp kiến thức về số phức với hình học phẳng, giúp học sinh hình dung rõ hơn về bản chất của số phức và các phép toán trên chúng.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ trích dẫn:

1. Bài toán 1: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z² là một số thực âm là:
   A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O). B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O).
   C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O). D. Đường thẳng y = – x (trừ gốc toạ độ O).
   (Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về số thực âm và biểu diễn hình học của số phức. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rằng z² là một số thực âm khi và chỉ khi z là một số thuần ảo. Từ đó, suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là trục tung (trừ gốc tọa độ O).)
2. Bài toán 2: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa |z + 3 – 2i| là:
   A. Đường tròn tâm I(-3; 2), bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(3; -2), bán kính R = 16.
   C. Đường tròn tâm I(3; -2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(-3; 2), bán kính R = 16.
   (Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về môđun của số phức và phương trình đường tròn. Học sinh cần nhận biết rằng |z + 3 – 2i| = |z – (-3 + 2i)| biểu diễn tập hợp các điểm cách điểm -3 + 2i một khoảng không đổi bằng 4. Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I(-3; 2), bán kính R = 4.)
3. Bài toán 3: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = – 2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
   C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
   (Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng nhận biết tính đối xứng của các điểm trong mặt phẳng phức. Học sinh cần nhận thấy rằng hai điểm A và B có cùng tung độ, khác biệt về hoành độ và đối nhau. Do đó, chúng đối xứng với nhau qua trục tung.)

Kết luận:

Tài liệu chuyên đề Số phức của thầy Đặng Việt Đông là một tài liệu tham khảo giá trị, cung cấp đầy đủ kiến thức và bài tập cần thiết để học sinh nắm vững chủ đề này. Việc phân loại bài tập theo dạng toán giúp học sinh có thể tập trung rèn luyện từng kỹ năng cụ thể, từ đó nâng cao hiệu quả học tập. Tài liệu đặc biệt hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên về Toán.