bài tập trắc nghiệm tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp

Tài liệu luyện tập chuyên sâu: Phương trình hàm hợp – Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Vận dụng – Vận dụng cao

Nhóm biên soạn Strong Team Toán VD – VDC vừa phát hành tài liệu học tập gồm 65 trang, tập trung vào dạng toán “Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp”. Tài liệu này được đánh giá cao bởi sự tập trung vào các bài tập trắc nghiệm có độ khó vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), phù hợp với yêu cầu của chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1 và các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán.

Điểm nổi bật của tài liệu là tuyển chọn 58 bài tập trắc nghiệm được xây dựng dựa trên các tình huống toán học thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn cần khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Mỗi bài tập đều đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho dạng bài tập được đề cập trong tài liệu:

1. Bài toán liên quan đến bảng biến thiên: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau. Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x – 1) = m/(x^2 – 6x + 12) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng?” Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ cách sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng giá trị của hàm số, kết hợp với việc phân tích hàm số bên phải phương trình để tìm điều kiện cần và đủ cho việc tồn tại hai nghiệm phân biệt.
2. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và giới hạn: “Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ và lim y = -vc khi x -> ±vc. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f(f(cos 2x)) = 0?” Bài toán này đòi hỏi học sinh phải đọc hiểu đồ thị hàm số, xác định các điểm mà f(x) = 0, sau đó kết hợp với tính chất của hàm lượng giác để tìm số nghiệm trên đường tròn lượng giác.
3. Bài toán yêu cầu phân tích cấu trúc hàm hợp: “Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(3 – 2f(x)) = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?” Bài toán này yêu cầu học sinh phải xác định được các giá trị của t sao cho f(t) = 1, sau đó giải phương trình 3 – 2f(x) = t để tìm ra các nghiệm của phương trình ban đầu.
4. Bài toán kết hợp hàm số lượng giác và phương trình: “Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin x) = 2sin x + 2m có nghiệm thuộc khoảng (0;pi). Tổng các phần tử của S bằng?” Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của hàm sin, kết hợp với đồ thị hàm số f(x) để tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trong khoảng (0;pi).
5. Bài toán tìm điều kiện để phương trình có đúng số nghiệm: “Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;pi]?” Bài toán này yêu cầu học sinh phải phân tích đồ thị hàm số f(x) và hàm sin x trên đoạn [0;pi] để xác định các giá trị của m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích cho học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Sự đa dạng của các bài tập, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu, sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc tập trung vào các bài tập vận dụng – vận dụng cao sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các đề thi, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.

Xem thêm:

• Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp – Đặng Việt Đông
• Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị