tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp – đặng việt đông

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải bài toán tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp – Đánh giá và Phân tích

Tài liệu gồm 66 trang do thầy giáo Đặng Việt Đông biên soạn, tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử nghiệm của kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán: bài toán tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp. Đây là dạng toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và kỹ năng biến đổi đại số, do đó, tài liệu này có giá trị thực tiễn cao đối với học sinh ôn thi.

Cấu trúc tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, bao gồm các phần chính sau:

1. I. Kiến thức cần nhớ: Phần này đóng vai trò nền tảng, cung cấp những kiến thức lý thuyết cơ bản và quan trọng nhất liên quan đến việc giải quyết dạng toán này.
2. II. Các dạng bài tập tương tự: Giúp học sinh làm quen với sự đa dạng của bài toán và định hướng phương pháp tiếp cận phù hợp.
3. III. Ví dụ minh họa: Trình bày chi tiết cách giải một bài toán cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy trình và kỹ năng cần thiết.
4. IV. Bài tập rèn luyện: Cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm (82 bài) kèm đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện cho học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.

Phân tích sâu hơn về phương pháp giải bài toán được minh họa qua ví dụ:

Bài toán ví dụ: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên. Số nghiệm thuộc đoạn [0;5π/2] của phương trình f(sin x) = 1 là?

1. Dạng toán: Tài liệu xác định chính xác đây là dạng toán sử dụng bảng biến thiên (BBT) hoặc đồ thị của hàm số f(x) để tìm số nghiệm của phương trình có dạng c.f(g(x)) + d = m trên một khoảng xác định [a;b]. Việc nhận diện đúng dạng toán là bước đầu tiên quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

2. Kiến thức cần nhớ: Tài liệu nhấn mạnh nguyên tắc cơ bản: Số nghiệm của phương trình f(t) = k (với k là tham số) trên đoạn [a’;b’] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = k trong khoảng [a’;b’]. Đây là kiến thức then chốt để giải quyết bài toán.

3. Hướng giải:

• Bước 1: Đặt ẩn phụ: Việc đặt t = g(x) là một kỹ thuật quan trọng để đưa phương trình về dạng quen thuộc f(t) = k. Xác định đúng khoảng giá trị của t (t thuộc [a’;b’]) dựa trên khoảng giá trị của x (x thuộc [a;b]) là điều cần thiết.
• Bước 2: Biến đổi phương trình: Từ phương trình ban đầu c.f(g(x)) + d = m, ta biến đổi để thu được phương trình f(t) = k.
• Bước 3: Sử dụng bảng biến thiên: Dựa vào BBT của hàm số y = f(x), ta suy ra BBT của hàm số y = f(t) và sử dụng nó để xác định số nghiệm của phương trình f(t) = k trên đoạn [a’;b’]. Đây là bước đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong việc đọc và phân tích BBT.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự tập trung vào một dạng toán cụ thể, trình bày phương pháp giải một cách rõ ràng, chi tiết và cung cấp một lượng lớn bài tập để luyện tập. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, học sinh nên kết hợp việc học lý thuyết với việc tự giải nhiều bài tập khác nhau, đồng thời tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và kỹ năng.