chuyên đề cực trị hàm ẩn – nguyễn minh nhiên

Phân tích chuyên sâu về bài toán cực trị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia: Hướng tiếp cận và tài liệu hỗ trợ

Trong những năm gần đây, đặc biệt là trong các đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán cũng như đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, các bài toán liên quan đến việc xác định cực trị của hàm số – thường được gọi là cực trị hàm ẩn – đã trở thành một thách thức đối với nhiều thí sinh. Sự khó khăn này xuất phát từ việc các bài toán thường không cung cấp phương trình hàm số một cách tường minh mà thông qua bảng biến thiên, đồ thị hoặc đạo hàm của nó. Do đó, việc nắm vững phương pháp tiếp cận linh hoạt và hiệu quả là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi.

Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề này, chúng tôi giới thiệu tài liệu biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Minh Nhiên – một giáo viên Toán giàu kinh nghiệm, nổi tiếng với chương trình “Tiếp sức chinh phục kỳ thi THPT” trên kênh truyền hình giáo dục Quốc gia VTV7. Tài liệu này, với độ dài 17 trang, tập trung vào việc cung cấp các hướng giải quyết đơn giản và dễ hiểu nhất cho các bài toán cực trị hàm ẩn.

Tài liệu này tập trung vào bốn phương pháp tiếp cận chính:

1. Xác định cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm f'(x): Phương pháp này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân tích sự đổi dấu của đạo hàm bậc nhất f'(x). Số lần đổi dấu của f'(x) tương ứng với số điểm cực trị của hàm số f(x). Việc nắm vững mối liên hệ này giúp thí sinh nhanh chóng xác định được số lượng và loại cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
2. Cực trị của hàm hợp g(x) = f(u(x)): Phương pháp này tập trung vào việc xét dấu đạo hàm của hàm hợp. Cực trị của g(x) xảy ra khi đạo hàm của g(x) bằng 0 và đổi dấu. Việc hiểu rõ quy tắc đạo hàm hàm hợp là yếu tố then chốt để áp dụng thành công phương pháp này.
3. Cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + v(x): Đây là một mở rộng của phương pháp trước, trong đó hàm số được xét có thêm một hàm số v(x). Phương pháp này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm hàm hợp và đạo hàm của tổng hai hàm số.
4. Sử dụng biến đổi đồ thị: Phương pháp này dựa trên việc phân tích các phép biến đổi đồ thị (tịnh tiến, kéo giãn, co lại) để xác định cực trị của hàm số mới. Việc hiểu rõ ảnh hưởng của các phép biến đổi đồ thị lên vị trí và tính chất của các điểm cực trị là điều cần thiết.

Đánh giá: Tài liệu này cung cấp một hệ thống các phương pháp tiếp cận rõ ràng và có cấu trúc cho các bài toán cực trị hàm ẩn. Việc trình bày ngắn gọn, súc tích cùng với các ví dụ minh họa (trong tài liệu đầy đủ) sẽ giúp thí sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực tế. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.