bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả tài liệu bài tập trắc nghiệm Tổ hợp và Xác suất nâng cao, kèm lời giải chi tiết. Đây là bộ đề được biên soạn công phu từ những bài toán chọn lọc, do quý thầy cô giáo trong nhóm Strong Team Toán VD – VDC đóng góp. Tài liệu này được kỳ vọng sẽ là nguồn tham khảo giá trị, giúp học sinh có thêm cơ hội rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán Tổ hợp và Xác suất ở mức độ khó và rất khó.

Tài liệu đặc biệt hữu ích cho:

• Học sinh lớp 11 chương trình nâng cao, muốn thử thách bản thân với những bài toán vượt trội.
• Học sinh lớp 12 đang ôn luyện tích cực cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là phần kiến thức về Tổ hợp và Xác suất.
• Học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán, cần làm quen với các dạng bài tập đa dạng và có độ khó cao.

Để bạn đọc có cái nhìn rõ hơn về nội dung và độ khó của tài liệu, chúng tôi xin trích dẫn một số bài tập tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Nhân dịp ngày phụ nữ Việt Nam 20/10, các bạn nam lớp 10A đến cửa hàng hoa để mua hoa tặng các cô giáo dạy lớp mình. Cửa hàng hoa có bán ba loại hoa: hoa hồng, hoa cẩm chướng và hoa đồng tiền (số lượng mỗi loại đều lớn hơn hoặc bằng 8). Nhóm 8 bạn nam vào cửa hàng và chọn 8 bông hoa. Hỏi các bạn nam có bao nhiêu cách chọn số lượng từng loại hoa?

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp điển hình về phương pháp "chia cho để đếm". Bài toán yêu cầu tìm số nghiệm nguyên không âm của một phương trình, với điều kiện ràng buộc về số lượng hoa mỗi loại. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử và kỹ năng áp dụng phương pháp chia để đếm một cách linh hoạt.

2. Bài toán 2: Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước 10 x 6 như hình vẽ sau đây. Một người đi từ A đến B theo quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ A đến B đi qua điểm C?

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học. Để giải quyết, học sinh cần xác định số bước đi cần thiết để đi từ A đến B, sau đó tính số đường đi từ A đến C và từ C đến B. Cuối cùng, nhân hai kết quả lại để có được tổng số đường đi thỏa mãn yêu cầu. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và kỹ năng phân tích bài toán một cách hiệu quả.

3. Bài toán 3: Một chuồng có 3 con mèo trắng và 4 con mèo đen. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được 3 con mèo trắng mới thôi. Tính xác suất để cần phải bắt ít nhất 5 con mèo.

   Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất phức tạp, liên quan đến xác suất có điều kiện và kỹ năng tính toán xác suất của các biến cố độc lập. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Đồng thời, cần phân tích kỹ lưỡng các trường hợp có thể xảy ra và tính toán xác suất cho từng trường hợp.

Hy vọng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành hữu ích trên con đường chinh phục môn Toán của các bạn học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và bổ sung thêm nhiều tài liệu chất lượng khác trong thời gian tới.