bài tập trắc nghiệm tổng ôn số phức – đoàn trí dũng

Tuyển tập 150 bài tập trắc nghiệm số phức: Lộ trình ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả

Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là phần kiến thức về số phức, việc luyện tập thông qua các bài tập trắc nghiệm là vô cùng cần thiết. Tài liệu gồm 14 trang, tổng hợp 150 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án, hứa hẹn sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện.

Đánh giá chung về nội dung và dạng bài tập:

Dựa trên các bài tập trích dẫn, có thể nhận thấy tài liệu tập trung vào các khía cạnh quan trọng của số phức, bao gồm:

• Nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức: Bài tập về tìm tổng và tích của nghiệm phương trình 2z² − 3z + 7 = 0 kiểm tra khả năng vận dụng định lý Viète cho số phức, một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng.
• Biểu diễn hình học của số phức: Các bài tập liên quan đến điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy, như tính diện tích tam giác OMM’ hoặc xác định điều kiện để tam giác ABC vuông tại B, đòi hỏi học sinh phải nắm vững mối liên hệ giữa số phức và hình học.
• Tính chất của số phức và các phép toán: Bài tập về (a − c)/(b − c) là số thực tập trung vào việc hiểu bản chất của số thực và số ảo, cũng như khả năng suy luận logic để đưa ra kết luận về vị trí tương đối của các điểm trên mặt phẳng phức.
• Xác định phần thực và phần ảo của số phức: Bài tập về xác định phần thực và phần ảo của số phức z từ hình vẽ kiểm tra khả năng đọc hiểu và chuyển đổi giữa biểu diễn hình học và đại số của số phức.

Phân tích chi tiết một số bài tập trích dẫn:

1. Bài tập 1: “Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² − 3z + 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức z₁ + z₂ − z₁.z₂?” Đây là một bài tập điển hình về ứng dụng định lý Viète. Học sinh cần nhớ công thức z₁ + z₂ = -b/a và z₁.z₂ = c/a, sau đó thay các giá trị a, b, c vào để tính toán.
2. Bài tập 2: “Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i và M’ là điểm biểu diễn của số phức z’ = (1 + i)/2.z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM’.” Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức (nhân số phức) và sử dụng kiến thức về tọa độ điểm để tính diện tích tam giác.
3. Bài tập 3: “Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức z₁ = 1 + i, z₂ = (1 + i)², z₃ = a − i trong đó a ∈ Z. Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?” Để giải bài này, học sinh cần sử dụng điều kiện vuông góc trong mặt phẳng tọa độ (tích vô hướng của hai vector bằng 0) hoặc sử dụng tính chất của số phức (hai số phức z₁ và z₂ vuông góc khi và chỉ khi z₁/z₂ là số thuần ảo).
4. Bài tập 4: “Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nếu (a − c)/(b − c) là một số thực thì mệnh đề nào sau đây đúng?” Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu sắc về số thực và số ảo. Nếu (a − c)/(b − c) là số thực, điều đó có nghĩa là các điểm A, B, C thẳng hàng.
5. Bài tập 5: “Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là:” Bài tập này kiểm tra khả năng đọc hiểu hình vẽ và xác định tọa độ điểm trên mặt phẳng phức, từ đó suy ra phần thực và phần ảo của số phức tương ứng.

Kết luận:

Tài liệu 150 bài tập trắc nghiệm số phức là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Các bài tập được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều khía cạnh quan trọng của số phức, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập. Để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh nên kết hợp việc giải bài tập với việc nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của các khái niệm.