bài tập trắc nghiệm ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – nguyễn mạnh cường

Tuyển tập 135 bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu gồm 12 trang, tập hợp 135 bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề Hàm số, được chắt lọc từ các đề thi thử và đề thi chính thức của kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về hàm số, một trong những chủ đề trọng tâm của kỳ thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ tài liệu, cùng với nhận xét về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc bốn đối xứng

   Đề bài: Độ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a, b, c ∈ R) như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

   • A. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
   • B. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
   • C. Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực
   • D. Phương trình y’ = 0 có duy nhất nghiệm thực

   Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số bậc bốn, đặc biệt là hàm số đối xứng qua trục tung. Việc phân tích hình dạng đồ thị để xác định số nghiệm của phương trình y’ = 0 là kỹ năng quan trọng. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại, do đó phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Lưu ý, đáp án A và B có nội dung giống nhau.

   Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình. Kỹ năng cần thiết: Đạo hàm, phân tích đồ thị hàm số.

2. Bài toán 2: Hàm số bậc ba và điều kiện cực trị

   Đề bài: Cho HS y = 1/3.x³ + m/2.x² – 2m².x + 2 (m ≠ 0) tìm nhận định đúng.

   • A. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị cùng dấu khi m < 0 và trái dấu khi m > 0
   • B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị cùng dấu khi m > 0 và trái dấu khi m < 0
   • C. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị luôn cùng dấu với mọi m ≠ 0
   • D. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị luôn trái dấu với mọi m ≠ 0

   Phân tích: Để hàm số bậc ba có cả cực đại và cực tiểu, đạo hàm bậc nhất phải có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện này tương đương với việc phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Sau đó, cần xét dấu của y’ để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vị trí của cực đại, cực tiểu. Dấu của tích hoành độ hai điểm cực trị sẽ xác định dấu của chúng. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đạo hàm và điều kiện có cực trị.

   Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình – Khó. Kỹ năng cần thiết: Đạo hàm, điều kiện có cực trị, xét dấu.

3. Bài toán 3: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và đồ thị

   Đề bài: Cho hàm số y = |x³ – 3x – 3| có đồ thị như hình vẽ. Trong đó A và B là hai điểm cực trị của hàm số và có tọa độ A (-1; 1), B (1; 5). Mệnh đề sai là:

   • A. Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
   • B. Đường thẳng y = 5 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
   • C. Đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
   • D. Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị tại duy nhất 1 điểm

   Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc hiểu đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Việc xác định số giao điểm của đường thẳng y = k với đồ thị hàm số dựa trên việc quan sát trực quan trên đồ thị. Cần chú ý đến tính đối xứng của hàm số giá trị tuyệt đối. Dựa vào đồ thị, ta có thể dễ dàng kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề.

   Đánh giá: Mức độ khó: Dễ – Trung bình. Kỹ năng cần thiết: Đọc hiểu đồ thị hàm số, hàm số giá trị tuyệt đối.

Nhận xét chung:

Tài liệu này cung cấp một bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề Hàm số. Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi chính thức và thi thử, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi THPT Quốc gia. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh nên kết hợp việc giải các bài tập trong tài liệu với việc học lý thuyết và làm thêm các bài tập khác từ nhiều nguồn khác nhau.