361 bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số có đáp án – trần văn tài

Tuyển tập 361 bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích mức độ

Tài liệu học tập này là một nguồn tài nguyên quý giá dành cho học sinh THPT đang ôn luyện kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Với tổng cộng 361 bài tập trắc nghiệm, được biên soạn và tuyển chọn kỹ lưỡng qua nhiều đề thi từ các trường THPT chuyên và THPT trên cả nước, tài liệu này hứa hẹn sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập liên quan.

Cấu trúc tài liệu:

• Tổng số bài tập: 361
• Phân loại theo mức độ:
• Mức độ nhận biết và thông hiểu: 212 bài tập
• Mức độ vận dụng và vận dụng cao: 149 bài tập

Sự phân chia này cho phép học sinh có thể tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống, bắt đầu từ những khái niệm cơ bản và dần dần nâng cao độ khó. Các bài tập mức độ nhận biết và thông hiểu giúp củng cố kiến thức nền tảng, trong khi các bài tập vận dụng và vận dụng cao đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Phân tích một số bài tập tiêu biểu:

Ví dụ 1: (THPT Lý Tự Trọng – Bình Định năm 2016 – 2017) Hàm số y = x³/3 – x² + x đồng biến trên khoảng nào?

1. A. R
2. B. (-∞; 1)
3. C. (1; +∞)
4. D. (-∞; 1) và (1; +∞)

Nhận xét: Bài tập này yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến. Đây là một dạng bài tập cơ bản, thuộc mức độ nhận biết và thông hiểu. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Tính đạo hàm y' = x² - 2x + 1 = (x-1)²
2. Xét dấu đạo hàm: y' ≥ 0 với mọi x, do đó hàm số đồng biến trên R.
3. Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2016 – 2017) Cho hàm số y = x³ – 3x² – 1. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
2. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
3. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
4. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Nhận xét: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Đây là một dạng bài tập vận dụng, yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức. Để giải bài này, học sinh cần:

1. Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu.
4. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
5. Chọn đáp án B.

Ví dụ 3: (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2016 – 2017) Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số y = x³ – 3x² + 2?

1. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
2. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
4. D. Hàm số đồng biến trên R

Nhận xét: Bài tập này tương tự như ví dụ 2, yêu cầu học sinh phải phân tích hàm số và xác định các khoảng đơn điệu. Đây là một bài tập vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài tập.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Với số lượng bài tập lớn, đa dạng và phân loại theo mức độ, tài liệu này đáp ứng được nhu cầu học tập của nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tốt nhất, học sinh cần kết hợp việc giải bài tập với việc nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của các khái niệm.