hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số – đặng việt đông

Tài liệu chuyên sâu về Tiệm cận đồ thị hàm số: Phân tích, Phân dạng và Luyện tập

Tài liệu học tập này, với độ dài 29 trang, là một nguồn tài liệu toàn diện dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nắm vững kiến thức về tiệm cận của đồ thị hàm số. Tài liệu không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn từng bước giải và cung cấp hệ thống bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn tập và luyện thi.

Cấu trúc tài liệu:

• Phần lý thuyết chung: Giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên, điều kiện để hàm số có tiệm cận và các phương pháp xác định.
• Phân dạng bài tập: Tài liệu được chia thành hai dạng bài tập chính, giúp người học tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống:
1. Dạng 1: Bài toán không chứa tham số: Tập trung vào việc xác định tiệm cận của các hàm số cụ thể, không có yếu tố tham số. Đây là bước khởi đầu quan trọng để nắm vững các khái niệm cơ bản.
2. Dạng 2: Các bài toán chứa tham số: Đòi hỏi người học phải vận dụng linh hoạt kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán để tìm ra các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán. Dạng này thường xuất hiện trong các đề thi và đòi hỏi sự tư duy logic cao.
• Bài tập trắc nghiệm: Cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm đa dạng, bao phủ nhiều mức độ khó khác nhau, giúp người học rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Tất cả các bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học tự kiểm tra kết quả và hiểu rõ phương pháp giải.

Ví dụ minh họa từ tài liệu:

Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = (2x² – 3x + m)/(x – m) không có tiệm cận đứng.

(Đáp án: A. m > 1)

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu người học phải hiểu rõ điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng (mẫu số khác 0) và vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép tính.

Bài toán 2: Cho hàm số y = (4mx + 3m)/(x – 2). Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016?

(Đáp án: D. m = ±1008)

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tiệm cận và hình học, đòi hỏi người học phải xác định được phương trình của các đường tiệm cận và tính toán diện tích hình chữ nhật tạo thành. Đây là một bài toán điển hình cho dạng bài tập kết hợp kiến thức nhiều lĩnh vực.

Bài toán 3: Cho hàm số y = (5x – 3)/(x² + 4x – m) với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai:

(Đáp án: D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng)

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá các khẳng định liên quan đến tiệm cận. Người học cần phải hiểu rõ điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, từ đó loại trừ các khẳng định sai.

Tài liệu tham khảo bổ sung:

Tài liệu còn gợi ý một số tài liệu tham khảo hữu ích khác của tác giả Đặng Việt Đông, bao gồm:

• Hướng dẫn giải các dạng toán sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
• Hướng dẫn giải các dạng toán cực trị của hàm số
• Hướng dẫn giải các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số
• Hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Hướng dẫn giải các dạng toán sự tương giao của đồ thị hàm số

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao về chủ đề tiệm cận của đồ thị hàm số. Với cấu trúc rõ ràng, nội dung chi tiết và hệ thống bài tập đa dạng, tài liệu sẽ giúp người học nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tiệm cận.