hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số – đặng việt đông

Tài liệu chuyên sâu về tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu học tập này, với độ dài 19 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chủ đề "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số". Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, phân loại bài toán theo dạng, hướng dẫn các bước giải chi tiết và bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng.

Cấu trúc tài liệu được đánh giá cao bởi tính logic và khoa học. Việc trình bày lý thuyết chung trước khi đi vào phân dạng giúp người học nắm vững kiến thức cơ bản, tạo tiền đề cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bước giải được hướng dẫn cụ thể, rõ ràng, phù hợp với nhiều đối tượng học khác nhau, từ người mới bắt đầu đến những người muốn ôn tập và củng cố kiến thức.

Tài liệu tập trung vào ba dạng bài toán chính:

1. Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số. Dạng này tập trung vào việc tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đồ thị hàm số, đòi hỏi người học phải nắm vững đạo hàm và công thức tính tiếp tuyến.
2. Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. Đây là dạng bài toán yêu cầu tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng một giá trị k cụ thể. Dạng này đòi hỏi kỹ năng giải phương trình đạo hàm.
3. Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm. Dạng bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi người học phải thiết lập mối liên hệ giữa điểm cho trước và phương trình tiếp tuyến, thường thông qua việc giải hệ phương trình.

Điểm nổi bật của tài liệu là tất cả các bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải chi tiết. Điều này giúp người học tự kiểm tra kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tránh được những sai lầm không đáng có. Việc có lời giải chi tiết cũng khuyến khích người học tự giải bài tập trước khi đối chiếu với đáp án, từ đó nâng cao khả năng tự học và tư duy độc lập.

Một số ví dụ minh họa được trích dẫn trong tài liệu cho thấy tính đa dạng và thực tế của các bài toán:

• Bài toán tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x – 1) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số và hình học tọa độ.
• Bài toán tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x^4 – 2x^2 + 5 là một bài toán về tính đối xứng của đồ thị hàm số bậc bốn.
• Bài toán tìm độ dài đoạn thẳng MN trong trường hợp đồ thị y = (x – 3)/(x + 1) có hai điểm phân biệt cách đều hai trục tọa độ là một bài toán đòi hỏi sự phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số và hình học.

Tài liệu này cũng cung cấp các gợi ý học tập liên quan, bao gồm các tài liệu hướng dẫn giải các dạng toán khác trong chương trình giải tích như sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bảng biến thiên, đồ thị và tiệm cận của hàm số. Các tài liệu này, đều do Đặng Việt Đông biên soạn, có thể giúp người học có cái nhìn toàn diện hơn về các chủ đề liên quan và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Nhận xét chung: Tài liệu là một nguồn tài liệu học tập chất lượng, được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu. Nó phù hợp với nhiều đối tượng học khác nhau và có thể giúp người học nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, đồng thời nâng cao kỹ năng giải toán.