Tài liệu chuyên sâu về Sự Đồng Biến và Nghịch Biến của Hàm Số: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên đề
Tài liệu học tập này, với độ dài 53 trang, là một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nắm vững kiến thức về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tài liệu không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn từng bước giải và cung cấp đáp án, lời giải chi tiết cho các bài tập trắc nghiệm. Đây là một điểm cộng lớn, giúp người học tự đánh giá và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Cấu trúc tài liệu được tổ chức khoa học, bao gồm:
Phân tích một số ví dụ minh họa trong tài liệu:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên R
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1; 0)
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; 0)
D. Hàm số f(x) không đổi trên R
(Lời giải: f'(x) = 3x2 + 3 > 0 với mọi x thuộc R, do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Đáp án đúng là A.)
Ví dụ 2: Giả sử hàm số (C): y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K
(2). Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K
(3). Nếu hàm số (C) đồng biến trên K thì phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K
(4). Nếu hàm số (C) nghịch biến trên K thì phương trình f(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc K
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.
(Lời giải: Các phát biểu (1) và (2) là các định lý cơ bản về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Phát biểu (3) đúng vì hàm đồng biến đảm bảo tính duy nhất của nghiệm. Phát biểu (4) sai vì hàm nghịch biến có thể không có nghiệm hoặc có nhiều nghiệm.)
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (a; b) và (c; d), (a < b < c < d). Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho.
A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc (a; b) ∪ (c; d)
B. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc (a; b) ∪ (c; d)
C. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc (a; b) ∪ (c; d)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) ∪ (c; d)
(Lời giải: Vì hàm số đồng biến trên (a; b) và (c; d), đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều nhất một lần trên mỗi khoảng. Do đó, đáp án đúng là A.)
Đánh giá chung:
Tài liệu này là một công cụ học tập hữu ích và hiệu quả cho những ai muốn nâng cao kiến thức về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Điểm mạnh của tài liệu là tính hệ thống, khoa học, sự đa dạng của bài tập và đặc biệt là lời giải chi tiết, giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Bên cạnh đó, tài liệu còn gợi ý thêm các tài liệu tham khảo khác liên quan đến các chủ đề toán học khác, giúp người học có cái nhìn toàn diện hơn về chương trình học.
Tham khảo thêm:
