hướng dẫn giải các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – đặng việt đông

Tài liệu chuyên sâu về Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất của Hàm số: Đánh giá và Phân tích chi tiết

Tài liệu học tập này, với độ dài 79 trang, là một nguồn tài liệu toàn diện dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nắm vững kiến thức về chủ đề Giá trị Lớn nhất (GTLN) và Giá trị Nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Tài liệu không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn từng bước giải và cung cấp đáp án, lời giải chi tiết cho các bài tập trắc nghiệm. Đây là một điểm cộng lớn, giúp người học tự kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu bài của mình.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức một cách khoa học, tập trung vào ba dạng bài tập chính:

1. Dạng 1: GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn [a; b]

Phương pháp tiếp cận: Dạng bài tập này tập trung vào việc tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên một đoạn kín [a; b]. Phương pháp được trình bày rõ ràng, bao gồm:

• Tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng (critical points) nằm trong khoảng [a; b].
• Giả sử phương trình đạo hàm có các nghiệm x₁, x₂ thuộc [a; b].
• Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút của đoạn [a; b] (f(a), f(b)) và tại các điểm dừng (f(x₁), f(x₂)).
• So sánh các giá trị này để xác định GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a; b].

Nhận xét: Đây là phương pháp cơ bản và quan trọng nhất để giải quyết bài toán GTLN – GTNN trên một đoạn. Việc trình bày chi tiết các bước giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng.

2. Dạng 2: GTLN – GTNN trên một khoảng, nửa khoảng

Phương pháp tiếp cận: Khi làm việc với các khoảng hoặc nửa khoảng, phương pháp tiếp cận có sự khác biệt so với đoạn kín. Tài liệu hướng dẫn:

• Xét khoảng hoặc nửa khoảng D.
• Tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng trên D.
• Lập bảng biến thiên (BBT) cho hàm số trên D. BBT là công cụ quan trọng để theo dõi sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị.
• Dựa vào BBT và định nghĩa về GTLN, GTNN, suy ra kết quả cuối cùng.

Nhận xét: Việc sử dụng BBT là một kỹ năng quan trọng trong giải toán hàm số. Tài liệu đã nhấn mạnh tầm quan trọng của BBT trong việc xác định GTLN, GTNN trên các khoảng không bị chặn hoặc nửa khoảng.

3. Dạng 3: Ứng dụng GTLN – GTNN vào giải toán thực tế

Nhận xét: Dạng bài tập này thường đòi hỏi người học phải vận dụng kiến thức về GTLN – GTNN để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao trong thực tế. Nội dung cụ thể của dạng bài tập này không được trình bày chi tiết trong đoạn tài liệu cung cấp, tuy nhiên, đây là một phần quan trọng để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của người học.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập có giá trị về chủ đề GTLN – GTNN của hàm số. Điểm mạnh của tài liệu là sự trình bày rõ ràng, chi tiết, có hệ thống và cung cấp đầy đủ các bước giải cùng với đáp án. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp người học dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Tuy nhiên, để hoàn thiện hơn, tài liệu có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn cho từng dạng bài tập, đặc biệt là dạng bài tập ứng dụng thực tế.

Tham khảo thêm:

Tài liệu cũng gợi ý một số tài liệu tham khảo khác của tác giả Đặng Việt Đông, bao gồm các hướng dẫn giải toán về sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, bảng biến thiên, tiệm cận và tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Đây là những chủ đề liên quan mật thiết đến GTLN – GTNN và việc nắm vững chúng sẽ giúp người học hiểu sâu sắc hơn về hàm số.