bài tập véctơ và các phép toán – diệp tuân

Tuyển tập bài tập Véctơ và các phép toán – Hình học 10 Chương 1: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 171 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, tập trung vào việc phân dạng và tuyển chọn các bài tập liên quan đến chương Véctơ và các phép toán trong chương trình Hình học 10, cụ thể là Chương 1. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề này.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 bài chính, mỗi bài tập trung vào một phần kiến thức cốt lõi, đồng thời được phân chia thành các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

1. Bài 1: Định nghĩa Véctơ và Tổng – Hiệu hai Véctơ
• Dạng 1: Xác định một Véctơ, phương, hướng, độ dài. Dạng bài tập này tập trung vào việc nắm vững khái niệm cơ bản về véctơ, các yếu tố xác định véctơ và cách biểu diễn véctơ.
• Dạng 2: Chứng minh hai Véctơ bằng nhau. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện để hai véctơ bằng nhau và vận dụng các tính chất của véctơ để chứng minh.
2. Bài 2: Tổng và Hiệu hai Véctơ
• Dạng 1: Xác định độ dài tổng và hiệu hai Véctơ. Dạng bài tập này liên quan đến việc áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tính độ dài của véctơ tổng và hiệu.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Véctơ. Đòi hỏi học sinh phải biến đổi các đẳng thức véctơ một cách linh hoạt, sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ véctơ.
• Dạng 3: Bài toán thực tế (vật lý học). Việc đưa các bài toán ứng dụng vào giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và vai trò của véctơ trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý.
3. Bài 3: Tích của một Véctơ với một Số
• Dạng 1: Dựng và tính độ dài Véctơ chứa tích một Véctơ. Dạng bài tập này giúp học sinh hiểu rõ về phép nhân véctơ với một số và cách biểu diễn véctơ kết quả.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Véctơ. Tương tự như các dạng bài tập chứng minh đẳng thức véctơ khác, nhưng ở đây cần áp dụng các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
• Dạng 3: Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức Véctơ. Đây là dạng bài tập thường gặp trong các đề thi, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về véctơ và tọa độ để giải quyết.
• Dạng 4: Phân tích một Véctơ theo hai Véctơ không cùng phương. Dạng bài tập này giúp học sinh hiểu rõ về cơ sở véctơ và cách biểu diễn một véctơ qua các véctơ cơ sở.
• Dạng 5: Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. Đây là dạng bài tập ứng dụng kiến thức về véctơ để chứng minh các tính chất hình học.
• Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện Véctơ cho trước. Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về véctơ và hình học giải tích để tìm ra tập hợp điểm thỏa mãn.
• Dạng 7: Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức Véctơ. Đây là dạng bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng suy luận và phân tích hình học.
• Dạng 8: Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị liên quan đến độ dài Véctơ. Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
4. Bài 4: Trục tọa độ và Hệ trục tọa độ
• Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm, Véctơ, độ dài đại số của Véctơ trên (O;i). Dạng bài tập này tập trung vào việc làm quen với hệ tọa độ và cách biểu diễn các đối tượng hình học bằng tọa độ.
• Dạng 2: Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ Véctơ oxy. Mở rộng kiến thức về hệ tọa độ lên mặt phẳng Oxy.
• Dạng 3: Tính tọa độ của một tổng, hiệu và tích của điểm, Véctơ. Áp dụng các phép toán trên véctơ trong hệ tọa độ.
• Dạng 4: Tính tọa độ các điểm của một hình. Sử dụng tọa độ để xác định các đỉnh của một hình.
• Dạng 5: Sự cùng phương của hai Véctơ. Kiểm tra điều kiện cùng phương của hai véctơ thông qua tọa độ.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập chi tiết và bao quát các kiến thức trọng tâm của chương Véctơ và các phép toán trong Hình học 10. Việc biên soạn các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc đưa các bài toán ứng dụng vào thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và vai trò của véctơ trong các lĩnh vực khác nhau.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, giáo viên và những người quan tâm đến môn Hình học.