bài toán gtln – gtnn biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số

Tài liệu chuyên đề: Giải bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số (Toán 12)

Tài liệu gồm 36 trang, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, tập trung vào phương pháp giải quyết một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12 – cụ thể là các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số. Đây là một chủ đề trọng tâm, đặc biệt trong các đề thi VDC (Vận dụng cao) và các kỳ thi chọn học sinh giỏi.

Tài liệu trình bày một cách hệ thống các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán, được chia thành hai phần chính:

1. Bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit hai biến số:
• Phương pháp 1: Đánh giá bằng bất đẳng thức cơ bản. Tài liệu nhấn mạnh việc vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Côsi (AM-GM) và bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm chặn trên và chặn dưới của biểu thức. Đây là phương pháp nền tảng, đòi hỏi người học phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng biến đổi.
• Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp hàm số và hàm đặc trưng. Đây là phương pháp then chốt, được trình bày chi tiết với các bước thực hiện rõ ràng:
  • Biến đổi biểu thức về cùng một đại lượng.
  • Đặt ẩn phụ (thường là t) cho đại lượng đã biến đổi.
  • Xét hàm số f(t) và tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp đạo hàm.
  Tài liệu đặc biệt chú trọng đến các tính chất quan trọng của hàm số như tính đơn điệu, tính liên tục, và các hệ quả của chúng trong việc xác định nghiệm duy nhất của phương trình. Các nhận xét về nghiệm duy nhất khi hàm số đơn điệu hoặc nghịch biến, hoặc khi có sự kết hợp giữa các hàm đơn điệu là những điểm nhấn quan trọng.
• Phương pháp 3: Áp dụng hình học giải tích. Phương pháp này được đề cập một cách ngắn gọn, cho thấy tính đa dạng trong cách tiếp cận bài toán.
2. Bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số:

Phần này giới thiệu một số bài toán minh họa điển hình với số lượng biến lớn hơn, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các phương pháp đã học. Các ví dụ được đưa ra bao gồm:

• Bài toán với các điều kiện ràng buộc dưới dạng hệ phương trình (ví dụ: 3log₃x + 3log₂₇y + log₈₁z = 0 và x + y + 3xz + yz).
• Bài toán với điều kiện ràng buộc dưới dạng bất đẳng thức (ví dụ: a + b + c ≤ 2484).
• Bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình lôgarit (ví dụ: 2log_ax + log_ab + 3log_ac = 0).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, và trình bày các phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit một cách có hệ thống. Việc phân chia thành hai phần (hai biến và nhiều biến) giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các ví dụ minh họa đa dạng, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi. Đặc biệt, việc nhấn mạnh các tính chất của hàm số và các nhận xét về nghiệm duy nhất là một điểm mạnh của tài liệu. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng, tài liệu có thể bổ sung thêm các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần, cùng với các lời giải chi tiết để người học có thể tự kiểm tra và rèn luyện kỹ năng.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG