các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – diệp tuân

Tài liệu "Phương trình tiếp tuyến" của thầy Diệp Tuân: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 56 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, tập trung vào chuyên đề phương trình tiếp tuyến, một nội dung trọng tâm trong chương trình Đại số và Giải tích 11, cụ thể là chương 5: Đạo hàm. Tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết, hứa hẹn là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức.

A. LÝ THUYẾT

Phần lý thuyết trong tài liệu được trình bày một cách hệ thống, bao gồm:

1. Hai đồ thị tiếp xúc:
• Định nghĩa về hai đồ thị tiếp xúc được đưa ra rõ ràng, nhấn mạnh vào việc chúng có cùng tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc.
• Định lí 1 đóng vai trò then chốt trong việc xác định điều kiện tiếp xúc giữa hai đồ thị. Việc sử dụng hệ phương trình f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) là một phương pháp tiếp cận chuẩn mực và hiệu quả.
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
• Định nghĩa về tiếp tuyến được trình bày thông qua giới hạn của cát tuyến, giúp học sinh nắm bắt bản chất hình học của tiếp tuyến.
• Định lí 2 khẳng định mối liên hệ mật thiết giữa đạo hàm của hàm số tại một điểm và hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. Đây là nền tảng lý thuyết quan trọng để giải các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến.

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở phần phân dạng bài tập đa dạng và bài tập minh họa đi kèm. Các dạng bài tập được trình bày rõ ràng, bao gồm:

1. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;f(x0)). Đây là dạng bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với việc áp dụng công thức tính phương trình tiếp tuyến.
2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Dạng này đòi hỏi học sinh phải tìm được điểm tiếp xúc dựa vào hệ số góc cho trước.
3. Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y = f(x) biết Δ đi qua điểm A(xA;yA). Đây là dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải giải phương trình bậc hai để tìm ra các điểm tiếp xúc có thể.
4. Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích tam giác OAB cho trước. Dạng bài tập này kết hợp kiến thức về phương trình tiếp tuyến với hình học tọa độ, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và kỹ năng giải toán.
5. Dạng 5: Tìm những điểm trên đường thẳng d: ax + by + c = 0 mà từ đó vẽ được 1 / 2 / 3 / … / n tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x). Đây là dạng bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu sắc về mối quan hệ giữa đường thẳng và đồ thị hàm số.

Đánh giá chung:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh học lớp 11, đặc biệt là những em muốn nắm vững kiến thức về phương trình tiếp tuyến. Điểm nổi bật của tài liệu là sự trình bày logic, hệ thống, phân dạng bài tập đa dạng và hướng dẫn giải chi tiết. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập trắc nghiệm và các bài toán có tính ứng dụng cao hơn.