các dạng toán và bài tập giới hạn có lời giải chi tiết – nguyễn bảo vương

Tài liệu học tập môn Toán, cụ thể là chương 4 – Giới hạn, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11, do thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh và giáo viên. Với độ dài 140 trang, tài liệu bao gồm các nội dung trọng tâm về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục. Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp giữa lý thuyết và bài tập thực hành, với các bài tập trắc nghiệm và tự luận có lời giải chi tiết, giúp người học củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đánh giá chung: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, trình bày các kiến thức một cách hệ thống. Các phương pháp giải toán được nêu cụ thể, dễ hiểu, phù hợp với trình độ học sinh lớp 11. Việc cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập là một điểm cộng lớn, giúp người học tự học hiệu quả hơn.

Nội dung chi tiết:

1. GIỚI HẠN DÃY SỐ
• Vấn đề 1: Tìm giới hạn bằng định nghĩa

Tài liệu hướng dẫn các phương pháp chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa, bao gồm:

• Chứng minh lim un = 0 bằng cách sử dụng định nghĩa ε-δ.
• Chứng minh lim un = 1 bằng cách chứng minh lim(un – 1) = 0.
• Chứng minh lim un = +∞ bằng cách sử dụng định nghĩa với số M tùy ý.
• Chứng minh lim un = -∞ bằng cách sử dụng giới hạn của dãy số đối.
• Nhấn mạnh tính duy nhất của giới hạn dãy số.
• Vấn đề 2: Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản

Tài liệu đề xuất các phương pháp tìm giới hạn của dãy số dựa trên các định lý và giới hạn cơ bản, đặc biệt chú trọng:

• Chia cả tử và mẫu cho n^k (k là bậc lớn nhất của tử và mẫu) khi tìm lim f(n)/g(n).
• Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để giải quyết các giới hạn có dạng [(f(n))^1/k – (g(n))^1/m] với lim f(n) = lim g(n) = +∞.
• GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
• Vấn đề 1: Tìm giới hạn bằng định nghĩa
• Vấn đề 2: Tìm giới hạn của hàm số

Tài liệu phân loại các bài toán tìm giới hạn hàm số thành các dạng chính:

• Tìm lim f(x) khi x → x0 khi hàm số xác định tại x0.
• Tìm lim f(x)/g(x) khi x → x0 trong trường hợp f(x0) = g(x0) = 0.
• Tìm lim f(x)/g(x) khi x → ±∞, với f(x), g(x) → ∞ (dạng vô định ∞/∞).
• Giải quyết các dạng vô định ∞ – ∞ và 0.∞.
• Xử lý các dạng vô định liên quan đến hàm lượng giác.
• HÀM SỐ LIÊN TỤC
• Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Phương pháp được trình bày:

• Tìm giới hạn của hàm số tại điểm cần xét.
• So sánh giới hạn với giá trị của hàm số tại điểm đó.
• Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Tài liệu hướng dẫn sử dụng các định lý về tính liên tục của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ) và xét tính liên tục trên từng khoảng của hàm số được định nghĩa bởi nhiều công thức.

• Vấn đề 3: Chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp được đề xuất:

• Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D bằng cách sử dụng định lý về giá trị trung gian.
• Chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D bằng cách tìm k khoảng rời nhau thỏa mãn điều kiện f(ai).f(ai+1) < 0.

Nhận xét: Tài liệu này là một nguồn tham khảo đáng tin cậy và hữu ích cho việc học tập và giảng dạy chương trình Đại số và Giải tích 11. Các kiến thức được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các bài tập thực hành có lời giải chi tiết, giúp người học nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán.