chinh phục nguyên hàm – tích phân từ a đến z – nguyễn hữu bắc

Cuốn sách này là một tài liệu học tập toàn diện và chi tiết về chủ đề Nguyên hàm – Tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 12 và là nền tảng cho các ứng dụng trong toán học và các ngành khoa học kỹ thuật. Với 480 trang, sách không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn tập trung vào các phương pháp giải và ứng dụng thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Cấu trúc nội dung sách được chia thành bốn phần chính:

1. Phần A: Lý thuyết cơ bản
2. Phần B: Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân
3. Phần C: Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số
4. Phần D: Ứng dụng tích phân

Phần A: Lý thuyết cơ bản giới thiệu các khái niệm nền tảng về nguyên hàm và tích phân, mối liên hệ giữa chúng và ý nghĩa của chúng trong toán học. Các chương trong phần này bao gồm:

• Chương mở đầu: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân, ý nghĩa.
• Chương I. Nguyên hàm: Khái niệm, tính chất.
• Chương II. Tích phân: Khái niệm, tính chất.
• Chương III. Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.
• Chương IV. Cách tạo dạng tích phân.

Phần B: Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân đi sâu vào các kỹ thuật giải tích phân thường gặp, cung cấp các bước thực hiện chi tiết và ví dụ minh họa. Các phương pháp được trình bày bao gồm:

• Chương I. Phương pháp vi phân.
• Chương II. Phương pháp bảng nguyên hàm.
• Chương III. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp chung, đổi biến số hàm vô tỷ, hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, hàm dưới dấu tích phân chứa biểu thức bậc nhất của sinx, cosx, đổi biến dựa vào cận.
• Chương IV. Phương pháp tích phân từng phần: Kỹ thuật chọn hệ số C, kỹ thuật tính nhanh, phân dạng – phương pháp.

Phần C: Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số tập trung vào việc áp dụng các phương pháp đã học để giải các bài toán tích phân cụ thể với các loại hàm số khác nhau. Các chương trong phần này bao gồm:

• Chương I. Nguyên hàm – tích phân các hàm đa thức.
• Chương II. Tích phân hàm hữu tỉ: Kỹ thuật nhẩm hệ số trong đồng nhất thức, nguyên tắc giải.
• Chương III. Tích phân hàm vô tỉ.
• Chương IV. Tích phân hàm lượng giác: Các công thức lượng giác thường sử dụng, các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp.
• Chương V. Tích phân hàm số mũ – logarit.
• Chương VI. Tích phân hàm trị tuyệt đối.
• Chương VII. Tích phân liên kết.

Đặc biệt, sách còn cung cấp một lượng lớn bài tập từ các đề thi đại học (2002-2015) và các đề thi thử, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải nhanh. Phần này bao gồm:

• Chương VIII. Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2015.
• Chương IX. Tích phân trong các đề thi thử đại học.
• Chương X. Những bài toán tích phân khó.

Phần D: Ứng dụng tích phân cho thấy tầm quan trọng của tích phân trong việc giải quyết các bài toán thực tế, bao gồm:

• Chương I. Ứng dụng tích phân để tính diện tích: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, diện tích hình tròn, diện tích hình Elip.
• Chương II. Ứng dụng tích phân để tính thể tích: Thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi một đường cong với trục), thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi từ hai đường cong).
• Chương III. Sai lầm khi tính tích phân.

Đánh giá và nhận xét:

Cuốn sách này là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán. Điểm mạnh của sách là sự trình bày chi tiết, logic và có hệ thống, cùng với lượng bài tập phong phú và đa dạng. Việc phân tích các sai lầm thường gặp khi tính tích phân cũng là một điểm cộng, giúp người học tránh được những lỗi không đáng có. Tuy nhiên, để tối ưu hóa hiệu quả học tập, người đọc nên kết hợp việc đọc sách với việc thực hành giải bài tập thường xuyên và tham khảo thêm các tài liệu khác.