chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tuyển tập bài toán tiếp tuyến – cát tuyến: Tài liệu ôn thi lớp 10 hữu ích của thầy Nguyễn Chí Thành

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán do thầy giáo Nguyễn Chí Thành biên soạn, với độ dày 44 trang, là một nguồn tài liệu giá trị tập trung vào dạng toán tiếp tuyến – cát tuyến. Dạng toán này chiếm tỷ lệ cao trong các đề thi tuyển sinh lớp 10, do đó tài liệu đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.

Tài liệu cung cấp 114 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm các bài toán cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau. Điểm nổi bật của tài liệu là không chỉ dừng lại ở việc cung cấp lời giải, mà còn gợi ý các hướng mở rộng và phát triển bài toán, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và chủ động trong học tập.

Phân tích một bài toán tiêu biểu:

Một bài toán trích dẫn trong tài liệu minh họa rõ nét phương pháp tiếp cận và kỹ năng cần thiết để giải quyết dạng toán này:

“Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn, dây BC vuông góc OM tại H. Từ M kẻ cát tuyến MDD (tia MD nằm giữa tia MB và MO), gọi D₁ là trung điểm của DD. Chứng minh các điểm O, C, M, B, D₁ cùng nằm trên một đường tròn, các điểm M, H, D, D₁ cùng nằm trên một đường tròn.”

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về:

• Tính chất tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn.
• Quan hệ vuông góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm.
• Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải gợi ý trong tài liệu hướng dẫn học sinh chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn bằng cách chỉ ra các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Việc sử dụng tính chất trung tuyến trong tam giác vuông để chứng minh các điểm cách đều một điểm nào đó cũng là một kỹ thuật quan trọng.

Đặc biệt, tài liệu còn đề xuất các hướng mở rộng bài toán, ví dụ như:

1. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HD₁D hoặc OD₁D luôn đi qua một điểm cố định.
2. Xác định quỹ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HD₁D.

Những gợi ý này giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của bài toán và rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán có tính tổng quát cao. Việc nhận xét rằng tứ giác OHDD là tứ giác nội tiếp và từ đó suy ra các kết luận về đường tròn ngoại tiếp tam giác HD₁D và OD₁D là một cách tiếp cận thông minh và hiệu quả.

Đánh giá chung:

Tài liệu “Chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán” của thầy Nguyễn Chí Thành là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Với nội dung được trình bày rõ ràng, bài tập đa dạng và các gợi ý mở rộng bài toán, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán khó trong kỳ thi.