chuyên đề giới hạn – nguyễn hoàng việt

Chuyên đề “Giới hạn” do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn là một tài liệu học tập toàn diện, dành cho học sinh lớp 11 đang theo học chương trình Giải tích 11, cụ thể là chương 4 về giới hạn. Với độ dài 104 trang, tài liệu này không chỉ tổng hợp lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn.

Điểm nổi bật của chuyên đề là sự phân chia nội dung rõ ràng, khoa học thành bốn chương chính:

1. Chương 1: Giới hạn của dãy số
2. §1 – Giới hạn của dãy số:
• A. Tóm tắt lý thuyết: Phần này cung cấp những định nghĩa, tính chất cơ bản về giới hạn của dãy số, là nền tảng để học sinh tiếp cận các dạng bài tập.
• B. Các dạng toán:
• Dạng 1: Chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa. Đây là dạng toán cơ bản, giúp học sinh hiểu sâu sắc về khái niệm giới hạn.
• Dạng 2: Tính giới hạn dãy số dạng phân thức. Dạng toán này đòi hỏi học sinh vận dụng các quy tắc chia đa thức, rút gọn biểu thức để tìm ra giới hạn.
• Dạng 3: Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa căn bậc hai (an). Dạng này thường gặp trong các bài toán thực tế và đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt.
• Dạng 4: Dãy số dạng lũy thừa – mũ. Dạng toán này liên quan đến kiến thức về lũy thừa, logarit và giới hạn của hàm mũ.
• Dạng 5: Giới hạn dãy số chứa căn thức. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải xử lý các biểu thức chứa căn thức một cách khéo léo.
3. §2 – Giới hạn hàm số:
• A. Tóm tắt lý thuyết: Giới hạn hàm số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, tài liệu trình bày đầy đủ các định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính giới hạn hàm số.
• B. Các dạng toán:
• Dạng 1: Giới hạn của hàm số dạng vô định 0/0. Dạng toán này thường được giải bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử, sau đó rút gọn biểu thức.
• Dạng 2: Giới hạn dạng vô định ∞/∞; ∞−∞; 0·∞. Các dạng vô định này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số, chẳng hạn như chia cả tử và mẫu cho biểu thức chứa cấp số cao nhất.
• Dạng 3: Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức và giới hạn một bên. Dạng toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của giới hạn trong việc tính toán giới hạn của các hàm số thông dụng.
4. §3 – Hàm số liên tục:
• A. Tóm tắt lý thuyết: Tài liệu trình bày rõ ràng định nghĩa về hàm số liên tục, các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng.
• B. Các dạng toán:
• Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
• Dạng 2: Hàm số liên tục trên một tập hợp.
• Dạng 3: Dạng tìm tham số để hàm số liên tục – gián đoạn.
• Dạng 4: Chứng minh phương trình có nghiệm.
5. §4 – Đề kiểm tra chương IV:
• Chương này cung cấp 12 đề kiểm tra (6 đề A và 6 đề B), giúp học sinh tự đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi.

Đánh giá và nhận xét:

Chuyên đề “Giới hạn” của thầy Nguyễn Hoàng Việt là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11. Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, nội dung đầy đủ, bao gồm cả lý thuyết và bài tập. Các dạng toán được phân loại chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Đặc biệt, việc cung cấp các đề kiểm tra giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và tự đánh giá năng lực của mình.

Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng toán, cũng như các bài tập có mức độ khó tăng dần. Ngoài ra, việc trình bày các lời giải chi tiết, dễ hiểu sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn.