chuyên đề hàm số và ứng dụng – nguyễn hoàng việt

Tài liệu chuyên đề “Hàm số và ứng dụng” dành cho học sinh lớp 12 chương trình Giải tích, do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích. Với độ dày 283 trang, tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết đầy đủ, sâu sắc mà còn chú trọng vào việc phân dạng bài tập chi tiết, kèm theo các bài tập chọn lọc và hướng dẫn giải chuyên sâu.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức khoa học, bao gồm 9 phần chính, mỗi phần tập trung vào một khía cạnh quan trọng của chủ đề hàm số:

1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan: Phần này đi sâu vào các khái niệm về sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, đường tiệm cận, đồ thị hàm số và ứng dụng của đồ thị để biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình, sự tương giao của hai đồ thị, và viết phương trình tiếp tuyến.
2. §1 – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước
• Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước
• Dạng 3: Tìm m để hàm số y = ax³ +bx² +cx+d đơn điệu trên R
• Dạng 4: Tìm m để hàm y = ax+b / cx+d đơn điệu trên từng khoảng xác định
• Dạng 5: Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước
• Dạng 6: Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước
• Dạng 7: Một số bài toán liên quan đến hàm hợp
• C. Bài tập tự luyện
3. §2 – Cực trị của hàm số:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số
• Dạng 2: Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số
• Dạng 4: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x₀ cho trước
• Dạng 5: Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax³ +bx² +cx+d
• Dạng 6: Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax⁴ +bx² +c
• Dạng 7: Cực trị hàm ẩn
• C. Bài tập tự luyện
4. §3 – Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Tìm max – min của hàm số cho trước
• Dạng 2: Một số bài toán vận dụng
• C. Bài tập tự luyện
5. §4 – Đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Cho hàm số y = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng
• Dạng 2: Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y = f(x)
• Dạng 3: Một số bài toán biện luận theo tham số m
• C. Bài tập tự luyện
6. §5 – Đồ thị các hàm số thường gặp:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax³ +bx² +cx+d
• Dạng 2: Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax⁴ +bx² +c
• Dạng 3: Nhận dạng đồ thị hàm nhất biến y = ax+b / cx+d
• C. Bài tập tự luyện
7. §6 – Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm PT và BPT:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các dạng toán thường gặp:
• Dạng 1: Giải, biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị
• Dạng 2: Giải, biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị
• Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến hàm hợp
• C. Bài tập tự luyện
8. §7 – Sự tương giao của hai đồ thị:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các ví dụ minh họa:
• Dạng 1: Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba
• Dạng 2: Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương
• Dạng 3: Xác định (biện luận) giao của đường thẳng và đồ thị hàm số y = ax+b / cx+d
• C. Bài tập tự luyện
9. §8 – Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
• A. Lý thuyết cần nhớ
• B. Các ví dụ minh họa:
• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x₀; y₀) cho trước
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k₀
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x_A; y_A)
• Dạng 4: Bài tập tổng hợp
• C. Bài tập tự luyện
10. §9 – Đề tổng ôn:
• A. Đề số 1
• B. Đề số 2

Đánh giá: Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập tuyệt vời cho học sinh lớp 12 đang ôn thi THPT Quốc gia hoặc muốn nâng cao kiến thức về chủ đề hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự đầy đủ, chi tiết và hệ thống hóa kiến thức, cùng với việc cung cấp nhiều dạng bài tập đa dạng và hướng dẫn giải cụ thể. Việc có thêm các đề ôn tập cũng giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải đề.