chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn hoàng việt

Tài liệu “Chuyên đề Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng” do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chương 3 Giải tích 12. Với độ dày 138 trang, tài liệu này không chỉ tổng hợp lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng.

Cấu trúc tài liệu được trình bày khoa học, chia thành 11 chương nhỏ, mỗi chương tập trung vào một nhóm kiến thức và kỹ năng cụ thể:

1. §1 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC: Giới thiệu kiến thức cơ bản về nguyên hàm, các công thức nguyên hàm thường gặp và hướng dẫn áp dụng để giải các bài toán đơn giản.
2. §2 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: Tập trung vào phương pháp đổi biến số, một kỹ thuật quan trọng để tính nguyên hàm của các hàm số phức tạp. Các dạng bài tập được phân loại theo các trường hợp đổi biến số khác nhau (hàm lũy thừa, phân thức, vô tỉ, lượng giác, mũ, lôgarit).
3. §3 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN: Hướng dẫn chi tiết phương pháp nguyên hàm từng phần, bao gồm các trường hợp chọn “u” khác nhau (đa thức, lôgarit, hàm ẩn) và các kỹ thuật kết hợp đổi biến số với nguyên hàm từng phần.
4. §4 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT: Giới thiệu định nghĩa, tính chất của tích phân và các ứng dụng cơ bản của chúng.
5. §5 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: Áp dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân, bao gồm các dạng bài tập về đổi biến loại t = u(x) và lượng giác hóa.
6. §6 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân, tương tự như phương pháp nguyên hàm từng phần.
7. §7 – TÍCH PHÂN HÀM ẨN: Giải quyết các bài toán tích phân hàm ẩn bằng các phương pháp khác nhau (sử dụng tính chất tính phân không phụ thuộc biến, đổi biến số, đưa về đạo hàm đúng, tích phân từng phần, ghép bình phương).
8. §8 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Ứng dụng tích phân để tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số.
9. §9 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY: Ứng dụng tích phân để tính thể tích của vật thể và khối tròn xoay.
10. §10 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG: Giải các bài toán liên quan đến chuyển động, sử dụng tích phân để tính quãng đường di chuyển của vật.
11. §11 – ĐỀ TỔNG ÔN: Cung cấp hai đề thi tổng ôn để học sinh tự đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân loại bài tập chi tiết theo từng dạng, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Các bài tập tự luyện có độ khó tăng dần, từ cơ bản đến nâng cao, tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả. Tuy nhiên, để khai thác tối đa lợi ích của tài liệu, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản và có sự kiên trì, luyện tập thường xuyên.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo đáng giá cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, đặc biệt là trong môn Toán.