đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2019 – 2020 trường lê quý đôn – hà nội

Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 – Trường THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội), Năm Học 2019-2020

Vào chiều thứ Ba, ngày 27 tháng 08 năm 2019, trường THPT Lê Quý Đôn, quận Đống Đa, Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán với mục tiêu tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất cho đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường trong năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi được thiết kế dưới dạng tự luận, bao gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đáng chú ý là nội dung đề thi bám sát chương trình Toán học của các lớp 10, 11 và kiến thức Toán 12 đã được giảng dạy, thể hiện sự cân nhắc kỹ lưỡng trong việc đánh giá kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: "Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + 2 – m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A, B, C bằng 3."

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện để hàm số bậc ba có ba nghiệm phân biệt, và mối liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến với đạo hàm của hàm số. Đây là một bài toán điển hình kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

2. Bài toán về hình học không gian: "Cho hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com có cạnh đáy bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (SMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất."

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, và kỹ năng tối ưu hóa diện tích tam giác. Việc sử dụng các công cụ hình học và phương pháp tọa độ có thể hỗ trợ học sinh trong quá trình giải quyết bài toán.

3. Bài toán về bất đẳng thức: "Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P." (Biểu thức P không được cung cấp đầy đủ trong đoạn văn bản gốc).

Nhận xét: Bài toán về bất đẳng thức thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức. Việc xác định đúng phương pháp và kỹ năng biến đổi là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 của trường THPT Lê Quý Đôn năm 2019 – 2020 được đánh giá là một đề thi có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng nhất cho đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường.