giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 của trường THCS Thái Nguyên, thành phố Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 08 năm 2024, hứa hẹn mang đến những bài toán thách thức và thú vị.
Bộ đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là thước đo đánh giá năng lực, sự sáng tạo trong tư duy toán học. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm H nằm trên cạnh AC (H khác A và C). Đường thẳng d vuông góc với BH tại D, cắt tia BA tại E và tia EH cắt BC tại I.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính chất đường thẳng vuông góc, và đặc biệt là khả năng vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp. Phần b của bài toán là một thử thách lớn, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ.
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của đường thẳng song song, tia phân giác góc, và các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng được các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng các định lý về đường thẳng song song để tìm ra mối liên hệ giữa AB và CK.
Trong một kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi của trường, nếu sắp xếp mỗi phòng thi 12 học sinh thì còn thừa một em, còn nếu giảm một phòng thì số học sinh được chia đều cho mỗi phòng. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham dự kỳ thi, biết rằng mỗi phòng thi có không quá 24 học sinh?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải biết cách thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình để mô tả các điều kiện của bài toán. Việc giải phương trình và kiểm tra điều kiện của bài toán (số học sinh không quá 24) là bước quan trọng để tìm ra đáp án chính xác. Bài toán này rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ toán học.
Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với những phân tích và nhận xét trên, quý thầy cô và các em học sinh sẽ có thêm động lực để chinh phục những thử thách toán học.
