giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi Olympic môn Toán 9 lần thứ nhất năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Điện Biên. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 04 năm 2024, đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ đặc trưng của các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 7 = 0 (1) (ẩn x) với m là tham số nguyên.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm điều kiện có nghiệm phân biệt, hệ thức Vi-et và xét nghiệm hữu tỉ. Câu a yêu cầu học sinh vận dụng thành thạo các công thức và kỹ năng biến đổi đại số. Câu b là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất của nghiệm hữu tỉ và sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình trong các kỳ thi Olympic. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đường cao, trực tâm, tính đồng dạng của tam giác và các tính chất liên quan đến đường trung bình. Câu a là một bước đệm quan trọng để giải quyết các câu còn lại. Câu b và c đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang luyện thi Olympic môn Toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi Olympic.
