giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 12 tháng 04 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BH tại M. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm N sao cho AM = AN.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt (trực tâm, giao điểm của đường cao) và các tính chất liên quan đến đường tròn. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Phần b đòi hỏi sự kết hợp của các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp và chứng minh tứ giác nội tiếp để suy ra kết quả.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AE, BD cắt nhau tại H. Đường trung trực của đoạn thẳng DH cắt AE tại M, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại P và Q (P nằm giữa M và Q).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng linh hoạt các định lý về tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Phần c đặc biệt thách thức, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ.
Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương b sao cho nghiệm của phương trình bậc hai x2 – bx + bp = 0 là số nguyên.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên và các tính chất của số nguyên tố. Bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và phân tích số học để tìm ra các giá trị của b thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS. Việc giải các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. giaibaitoan.com hy vọng rằng các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
