đề olympic chuyên toán thcs lần 1 năm 2023 – 2024 trường chuyên hạ long – quảng ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS lần thứ nhất năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 31 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học ở bậc THCS, đặc biệt là hình học và đại số. Các bài toán không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức mà còn yêu cầu tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho một mạng lưới các ô vuông kích thước 5x5, trong đó có một hình vuông kích thước 2x2 bị khuyết. Một người đứng ở điểm A cần di chuyển đến điểm B, với mỗi bước đi chỉ được phép đi lên hoặc sang phải theo đỉnh của các ô vuông kích thước 1x1. Hỏi có bao nhiêu cách để người đó có thể di chuyển từ A đến B?
   Nhận xét: Đây là một bài toán đếm tổ hợp, có thể giải bằng phương pháp quy hoạch động hoặc sử dụng công thức tổ hợp. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xác định được số bước đi cần thiết và tính toán số cách đi khác nhau.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Điểm K là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng EF. Đường thẳng qua K vuông góc với IK cắt các đường thẳng CA, BA lần lượt tại V, U.
   a) Chứng minh rằng tứ giác AVIU nội tiếp.
   b) Chứng minh rằng UF = VE.
   c) Chứng minh rằng KF = DB = KE = DC.
   d) Gọi E’ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC với AC, F là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác ABC với AB. Chứng minh các điểm E, F, U, V cùng thuộc một đường tròn.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, số 4(8⁷)^m không thể viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, đồng dư thức và các tính chất của số nguyên. Bài toán có thể được giải bằng phương pháp chứng minh phản chứng, kết hợp với việc phân tích cấu trúc của số 4(8⁷)^m.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi Olympic, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức Toán học. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi Toán học sắp tới.