giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến việc quy hoạch xây dựng khu du lịch sinh thái trên một mảnh đất đã có sẵn cây ăn trái. Yêu cầu học sinh chứng minh khả năng xây dựng tối thiểu 60 căn nhà nghỉ dưỡng mà không cần đốn hạ cây nào. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích hình vuông, ước lượng số lượng cây và khả năng tư duy logic để tìm ra cách bố trí hợp lý.
Nhận xét: Đây là một bài toán khá thú vị, gắn liền với thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất liên quan đến tam giác. Cụ thể, học sinh cần chứng minh tỉ số EF/AB và tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD đạt giá trị lớn nhất khi tam giác AMN đều.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất của hình học đường tròn và vận dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các vấn đề phức tạp. Phần tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hàm số và kỹ năng tối ưu hóa.
a) Tính tỉ số EF/AB.
b) Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C khác A; C khác N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt đường thẳng NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất.
Bài toán này liên quan đến trọng tâm của tam giác và việc gấp giấy theo một đường thẳng đặc biệt. Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến độ dài các đoạn thẳng trên cạnh tam giác. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và tính chất của trọng tâm, cũng như khả năng phân tích hình học và sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: định lý Thales) để chứng minh.
Nhận xét: Bài toán này có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tự tìm tòi và suy luận để tìm ra lời giải. Việc gấp giấy theo trọng tâm là một ý tưởng sáng tạo, giúp học sinh hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong tam giác.
Cho tấm bìa hình tam giác ABC có trọng tâm G. Gấp tấm bìa theo đường EF sao cho đỉnh C trùng với trọng tâm G (E, F lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB). Khi đó, chứng minh rằng: AC BC EC FC 6.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 – 2024 tỉnh Bình Dương là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
