giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Sông Công, tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 (với m là tham số).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt, và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức, kết hợp với điều kiện nghiệm phân biệt để tìm ra đáp án chính xác. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số nguyên tố và phương trình Diophantine. Để giải quyết bài toán về số nguyên tố, học sinh cần nắm vững các tính chất của số nguyên tố và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đối với phương trình Diophantine, việc tìm nghiệm nguyên đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp đánh giá, giới hạn nghiệm.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M ≠ H ≠ C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB; N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng IJ.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác vuông cân, đường cao, và các quan hệ vuông góc. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, sử dụng tính chất đối xứng, và áp dụng các định lý về tỉ lệ trong tam giác là những kỹ năng quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần d là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học khác nhau.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
