giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Yêu cầu: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phép toán cơ bản và kỹ năng phân tích số học. Bài toán có tính chất khám phá, khuyến khích học sinh thử nghiệm và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn (O) (điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm của DI với AC.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, các tính chất liên quan đến trung điểm, đường tròn ngoại tiếp và các định lý về góc. Việc chứng minh các tứ giác nội tiếp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác là những kỹ năng quan trọng để giải quyết bài toán này. Ý c) của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh AD ≤ 1/2(BM + CN).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác và hình chiếu. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của đường phân giác, định lý Pitago và các bất đẳng thức cơ bản. Bài toán này rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 huyện Châu Đức có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 như số học, hình học phẳng, và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau trong cùng một bài toán. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực và khả năng của học sinh, đồng thời giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
