giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho đường thẳng (d): y = (m2 – 5m + 8)x – m + 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho OB = 4OA.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về đường thẳng và hệ số góc. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ, cũng như cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa đại số và hình học.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là P, Q (P khác B, Q khác C). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt đường thẳng EF lần lượt tại M, N.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, các tính chất của tứ giác nội tiếp, đường cao trong tam giác, và các định lý về tiếp tuyến của đường tròn. Phần c của bài toán đặc biệt thách thức, đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách sáng tạo. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Trên một khu rừng đủ rộng người ta trồng nhiều cây quế con, xem các gốc cây quế là các điểm (đường kính gốc cây không đáng kể). Người ta trồng cây sao cho các tam giác có đỉnh là các điểm tạo bởi gốc cây quế đều có diện tích không quá 500m2. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có diện tích không quá 2024m2 chứa tất cả các cây quế này.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa hình học và tư duy logic. Bài toán không yêu cầu tìm ra một tam giác cụ thể, mà yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức, và các phương pháp chứng minh sự tồn tại trong hình học.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 – 2024 tỉnh Yên Bái có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic, và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một thử thách thú vị và là cơ hội để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.
