giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các công thức, định lý toán học một cách sáng tạo. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn tập trung vào việc phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 5). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 30 (đvdt).
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng và tính diện tích tam giác. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc thiết lập mối liên hệ giữa tọa độ của A, B và diện tích tam giác OAB thông qua công thức tính diện tích tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phép biến đổi đại số và kỹ năng giải phương trình.
Cho tam giác nhọn ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm và HG song song với BC. Tính tan B·tan C.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng Euler trong tam giác, mối quan hệ giữa trực tâm, trọng tâm và các điểm đặc biệt khác của tam giác. Việc chứng minh HG song song với BC là bước quan trọng để tìm ra mối liên hệ giữa các góc B và C, từ đó tính được giá trị của tan B·tan C. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và kỹ năng chứng minh hình học.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định thuộc đoạn thẳng OA (H không trùng với O và A). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C; I, J lần lượt là trung điểm của CH và DH.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, đối xứng, đồng dạng và tính chất của các điểm đặc biệt. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, từ đó suy ra các mối quan hệ về cạnh và góc. Phần b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các kỹ thuật hình học nâng cao để chứng minh đường tròn đường kính EF luôn đi qua hai điểm cố định.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán THCS. Việc giải các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. giaibaitoan.com hy vọng rằng bộ đề thi này sẽ góp phần vào thành công của các em trong kỳ thi sắp tới.
