giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai, ngày 26 tháng 02 năm 2024. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và tư duy logic. Điểm đặc biệt của đề thi là sự kết hợp giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Công ty X và công ty Y là hai công ty có uy tín tại Hà Nội mà anh Minh đang có nhu cầu xin vào làm việc. Cả hai công ty đều có chế độ thu hút người tài và đưa ra hình thức trả lương trong thời gian thử việc như sau: Công ty X: Anh Minh nhận được 1500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1800 USD. Công ty Y: Anh Minh nhận được 2500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1600 USD. Em hãy tư vấn giúp anh Minh lựa chọn công ty nào để thử việc sao cho tổng số tiền thử việc nhận được là lớn nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 tháng đến 8 tháng.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của đại số, giúp học sinh làm quen với việc xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Học sinh cần thiết lập biểu thức đại diện cho tổng số tiền nhận được từ mỗi công ty và so sánh chúng trong khoảng thời gian thử việc cho phép.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm đường tròn (O; R) (B, C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1. Chứng minh BAO = BCO. 2. Chứng minh AH AD AE AO. 3. Tính số đo góc IOK khi OA = 2R. 4. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, và các tam giác đồng dạng. Các câu hỏi được xây dựng theo trình tự logic, từ việc chứng minh các mối quan hệ cơ bản đến việc tính toán và chứng minh bất đẳng thức. Câu 4 là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về bất đẳng thức và hình học một cách sáng tạo.
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm H để diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác cân, đường tròn và diện tích hình học. Học sinh cần phải tìm hiểu mối quan hệ giữa vị trí của điểm H trên cung tròn và diện tích tứ giác BMNC. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
