giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: 5xy + 3x + y = 9.
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, ước lượng và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Một hướng tiếp cận có thể là sử dụng phương pháp tích, hoặc biến đổi phương trình về dạng tích để dễ dàng phân tích.
Chuẩn bị đón xuân Giáp Thìn 2024, những nghệ sĩ ở thành phố Phan Rang – Tháp Chàm trang trí một hình lục giác đều bằng cách nối hai đỉnh lục giác với nhau bởi một đoạn thẳng và tô đoạn thẳng đó bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Biết rằng ba đỉnh nào của lục giác cũng được nối với nhau tạo thành một tam giác, chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định số lượng tam giác có thể tạo thành từ lục giác đều, sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của tam giác có ba cạnh cùng màu. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Cho đường tròn (O) tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O), (A là tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của đường tròn (O), gọi C là giao điểm của MB với đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt MA, MO lần lượt tại D, E.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý, tính chất hình học phù hợp. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường đòi hỏi việc sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
