đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng toán học, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Hình học tọa độ

   Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, đặc biệt là sự tương giao giữa các đường thẳng và tính diện tích hình thang. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Xác định tọa độ giao điểm của các đường thẳng đã cho.
   • Phân tích điều kiện để các đường thẳng tạo thành một hình thang.
   • Tính diện tích hình thang theo tọa độ các đỉnh và sử dụng điều kiện diện tích bằng 4 để tìm giá trị của tham số m.

   Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biểu diễn hình học bằng phương trình.

2. Bài 2: Hình học phẳng

   Bài toán này tập trung vào việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Phân tích cấu trúc hình học của hình chữ nhật và các điểm P, Q trên cạnh DC.
   • Sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng (góc – góc, cạnh – cạnh, cạnh – góc) để chứng minh ΔPAQ ∼ ΔPCA.
   • Chú ý đến việc lựa chọn các góc hoặc cạnh thích hợp để so sánh.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng và khả năng áp dụng chúng vào giải quyết bài toán cụ thể.

3. Bài 3: Ứng dụng thực tế – Tối ưu hóa

   Bài toán này là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về diện tích hình chữ nhật và bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Biểu diễn diện tích hình chữ nhật trồng hoa theo các yếu tố của bài toán.
   • Sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp đại số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật.
   • Tính chi phí trồng hoa dựa trên diện tích lớn nhất tìm được.

   Đây là một bài toán hay, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề trong thực tế. Bài toán cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng toán học vào cuộc sống.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 tỉnh Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc giải và phân tích kỹ đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.