giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề bao gồm ba bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Đây là một bài toán thuộc về đại số, kiểm tra kiến thức về nghiệm của đa thức và tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ rằng nếu P(x) có nghiệm nguyên là 33, thì P(33) = 0. Từ đó, sử dụng các tính chất của đa thức bậc hai và hệ số nguyên để chứng minh điều vô lý, dẫn đến kết luận không tồn tại đa thức P(x) thỏa mãn.
Đánh giá: Bài toán này có tính chất sàng lọc cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng suy luận logic.
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (tâm đường tròn nội tiếp, điểm tiếp xúc), các định lý về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và kỹ năng vẽ hình, phân tích tình huống.
Đánh giá: Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh, đòi hỏi khả năng quan sát, phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Các câu a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng bước một cách logic và có hệ thống.
Đây là một bài toán tổ hợp không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về cách chọn ba đường thẳng từ một tập hợp các đường thẳng, và hiểu rõ điều kiện để một tam giác được gọi là "đẹp". Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các công thức tổ hợp và kỹ thuật đếm, kết hợp với việc phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
Đánh giá: Bài toán này có tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và áp dụng các kiến thức tổ hợp vào giải quyết vấn đề thực tế.
Nhận xét chung: Bộ đề thi này có chất lượng tốt, bao gồm các bài toán đa dạng về chủ đề và độ khó, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc giải quyết thành công bộ đề này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, từ đó đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi.
