giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 12 tháng 01 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9, nhưng được xây dựng một cách tinh tế và có tính thử thách cao.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Số học
Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b. Chứng minh rằng 2a + 2b + 1 và 3a + 3b + 1 đều là các số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi đại số và sử dụng các tính chất của số chính phương. Để giải bài toán này, có thể bắt đầu bằng việc xét các trường hợp đặc biệt của a và b, sau đó tìm cách chứng minh tổng quát.
Bài 2: Hình học
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tại H và K. Gọi P, Q là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho ∠POQ = ∠ABC.
Nhận xét: Bài toán hình học này kết hợp kiến thức về tam giác cân, đường tròn nội tiếp, và các tính chất của góc. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các định lý về tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các tính chất của tam giác đồng dạng. Phần b của bài toán đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng kết hợp các yếu tố hình học một cách khéo léo.
Bài 3: Hình học
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng…
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến trực tâm và đường cao của tam giác. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của trực tâm, đường cao và các điểm đặc biệt của tam giác. Phần chứng minh còn thiếu trong đề bài, do đó cần có đề bài đầy đủ để phân tích và đưa ra lời giải.
Kết luận: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 tỉnh Hải Dương là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
