giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 lần 1, năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.
Đề thi năm nay có cấu trúc bám sát định hướng đề thi học sinh giỏi Toán 9, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Cụ thể, đề thi bao gồm 3 bài toán:
Bài toán này xoay quanh hình thang vuông ABCD (vuông tại A và B) với điều kiện AD = AB = BC = 2. Yêu cầu thí sinh chứng minh các mối quan hệ hình học và tính toán độ dài đoạn thẳng. Điểm đáng chú ý là việc sử dụng đường vuông góc từ A đến BD, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần b của bài toán, với việc sử dụng trung điểm và tính chất đường thẳng cắt nhau, là một thử thách về tư duy không gian và khả năng liên hệ các yếu tố hình học.
Bài toán này khai thác kiến thức về hình vuông ABCD, cùng với các điểm M, N trên AB, AD thỏa mãn AM = DN. Việc xây dựng đường vuông góc CH từ C đến MN và đường thẳng qua M vuông góc với AB, sau đó chứng minh ba điểm D, B, P thẳng hàng, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các tính chất của hình vuông.
Bài toán này mang tính ứng dụng cao, mô phỏng tình huống thực tế về việc lựa chọn phương án trả lương trong hợp đồng lao động. Thí sinh cần phân tích và so sánh ba phương án trả lương khác nhau (theo năm, theo quý, theo tháng) để đưa ra lựa chọn tối ưu, đảm bảo tổng số tiền lương nhận được sau 5 năm là lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng tính toán, phân tích và so sánh, đồng thời hiểu rõ về các khái niệm như lãi đơn, lãi kép (dù không được đề cập trực tiếp).
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 9, có tính phân loại rõ ràng. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Bài toán về lương là một điểm mới, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tế.
Lưu ý:
Quý thầy cô giáo có thể tải đề thi và đáp án chi tiết ở định dạng WORD tại: TẢI XUỐNG để phục vụ cho công tác giảng dạy và ôn tập.
