đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2023 – 2024 sở gd&đt thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức, diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3ⁿ – 1 chia hết cho 2²⁰²⁴. Chứng minh rằng n ≥ 2²⁰²².
   • Nhận xét: Đây là một bài toán về tính chia hết và sử dụng kiến thức về số học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của phép chia hết, lũy thừa và có khả năng phân tích bài toán một cách logic. Việc sử dụng định lý Lifting The Exponent (LTE) có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
2. Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 23 và đường cao AH. Trên đoạn BH lấy điểm M tùy ý (M không trùng B và H). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
   1. Chứng minh giá trị của biểu thức MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
   2. Gọi K là trung điểm của AM.
      1. Chứng minh rằng tứ giác PKQH là hình thoi.
      2. Gọi S là diện tích của hình thoi PKQH. Biết khi điểm M thay đổi thì S nhận đúng một giá trị nguyên dương. Tìm giá trị nguyên dương đó.
   3. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (O) với các cạnh BM, AB, AM. Vẽ DN vuông góc với EF tại N. Chứng minh ∠BNE = ∠MNF.
   • Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, bao gồm tam giác đều, đường cao, tính chất đường vuông góc, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến trung điểm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, kết hợp với kỹ năng chứng minh và tính toán. Phần 2.b đòi hỏi sự nhạy bén trong việc tìm ra mối liên hệ giữa diện tích hình thoi và vị trí của điểm M. Phần 3 là một bài toán kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp và các góc trong hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán có tính chất khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán đều có tính sáng tạo và thách thức, khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu sắc và tìm tòi các phương pháp giải quyết mới. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán THCS.