giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi, kết hợp hài hòa giữa kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng sáng tạo.
Đề thi có tổng thời gian làm bài là 150 phút, được chia thành hai phần chính: trắc nghiệm (40% số điểm) và tự luận (60% số điểm). Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc thang và giải quyết bài toán thực tế liên quan đến hóa đơn tiền nước. Học sinh cần phân tích kỹ các mức giá cước khác nhau, tính toán lượng nước tiêu thụ tương ứng với mỗi mức giá, và lưu ý đến các yếu tố như thuế VAT và phí bảo vệ môi trường. Đây là một bài toán đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
Trích dẫn: Một công ty cổ phần cấp nước áp dụng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m3/người/tháng và đơn giá được cho bởi bảng sau: Lượng nước tiêu thụ (m3) Giá cước (đồng/m3). Đến 4m3/người/tháng 5300. Trên 34m/người/tháng đến 36m/người/tháng 10200. Trên 36m/người/tháng 11400. Gia đình bạn An có 9 người. Trong tháng 7 năm 2017, gia đình bạn An phải trả tiền nước theo hóa đơn là 653430 đồng (hóa đơn này bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT) 5% và 10% phí bảo vệ môi trường). Lượng nước máy mà nhà bạn An đã sử dụng trong tháng 7 năm 2017 là?
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường tròn nội tiếp. Học sinh cần chứng minh các mối quan hệ hình học, sử dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tam giác vuông. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng trình bày lập luận chặt chẽ.
Trích dẫn: Cho nửa đường tròn O R đường kính BC. Điểm A di động trên nửa đường tròn đã cho (A khác BC), vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn đường kính AH cắt AB AC và nửa đường tròn O R lần lượt tại D E M. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh rằng AME ACN và 3 2 BC BD CE. b) Chứng minh rằng ba điểm D E N thẳng hàng. c) Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn đã cho để tam giác ABH có diện tích lớn nhất.
Bài toán này liên quan đến parabol và việc tìm điểm trên trục Ox sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm trên parabol là nhỏ nhất. Học sinh cần sử dụng kiến thức về parabol, tọa độ điểm, và các phương pháp tối ưu hóa để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trích dẫn: Trên Parabol 24 x P y lấy các điểm PQ có hoành độ lần lượt là 2 và 4. Biết M là điểm nằm trên trục Ox sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là?
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp thành phố Việt Trì – Phú Thọ năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức toán học.
Nhận xét:
