giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp thị xã Đông Hòa, tỉnh Phú Yên năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Đông Hòa tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh giỏi.
Bộ đề thi này bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tăng dần, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
Dưới đây là chi tiết về từng bài toán:
Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên n bé nhất để biểu thức B = n3 + 5n2 – 9n – 45 chia hết cho 2023, đồng thời tìm các nghiệm nguyên của phương trình 5x – 3y = 2xy – 11.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về chia hết, phân tích đa thức và phương trình Diophantine. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất chia hết, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Việc tìm số n bé nhất đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng thử nghiệm.
Cho hình thang ABCD (AB là đáy lớn). Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BD tại I và AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Yêu cầu chứng minh: a) Tứ giác ADCF là hình bình hành và MP // AB. b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng. c) DC2 = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình thang, tính chất đường trung bình, định lý Thales và các tính chất của hình bình hành. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, đồng thời có tư duy phân tích và suy luận logic. Chứng minh ba điểm thẳng hàng thường đòi hỏi việc sử dụng các hệ thức lượng giác hoặc phương pháp tọa độ.
Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 120°. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 15° và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Yêu cầu chứng minh rằng: 3/AM2 + 3/AN2 = 4/AB2.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng các kiến thức về hình thoi, tam giác, và các hệ thức lượng giác. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như sử dụng định lý cosin, định lý sin, hoặc phương pháp tọa độ. Việc chứng minh hệ thức trên đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và tư duy logic.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp thị xã Đông Hòa năm học 2023 – 2024 là một đề thi hay và có tính phân loại cao. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi khác.
