đề thi hsg toán thcs năm 2023 – 2024 trường th&thcs tây tiến – sơn la

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2023 – 2024 của trường TH&THCS Tây Tiến, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La. Đề thi được cung cấp kèm đáp án và biểu điểm chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này bao gồm ba bài toán, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán thành thạo.

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và điểm C thay đổi trên đường tròn. Từ C kẻ CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M.

   • Yêu cầu a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
   • Yêu cầu b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
   • Yêu cầu c) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất tiếp tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Yêu cầu c) đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, đánh giá và sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất.

2. Bài toán 2: Hàm số bậc nhất

   Cho hàm số y = mx – 2m - 1 (m ≠ 0).

   • Yêu cầu a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
   • Yêu cầu b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Xác định m để diện tích tam giác AOB bằng 4 (đơn vị diện tích).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ và tính diện tích tam giác. Việc chứng minh đồ thị hàm số đi qua một điểm cố định là một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần nắm vững.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2yz - 2zx - 2xy.

   Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM và kỹ năng biến đổi biểu thức một cách khéo léo. Việc tìm ra lời giải tối ưu có thể đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 9. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức quan trọng và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán.