đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt chương mỹ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời đánh giá năng lực học toán của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức đại số
   • Cho biểu thức A, yêu cầu rút gọn biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc biến đổi biểu thức đại số, bao gồm quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
   • Tìm tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên. Đây là một bài toán về tính nguyên của biểu thức, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về điều kiện để một biểu thức phân thức có giá trị nguyên, thường liên quan đến việc xét các ước của mẫu số.
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A.(x + 16)/5. Bài toán này kết hợp kiến thức về rút gọn biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp như đánh giá, xét dấu, hoặc sử dụng bất đẳng thức.
2. Bài 2: Chứng minh giá trị nguyên

   Cho biểu thức E = a³/24 + a²/8 + a/12 với a là một số tự nhiên chẵn. Yêu cầu chứng tỏ E có giá trị nguyên. Bài toán này tập trung vào việc chứng minh một biểu thức có giá trị nguyên khi biến thỏa mãn một điều kiện nhất định. Học sinh cần khéo léo trong việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng tổng các số nguyên hoặc chứng minh biểu thức chia hết cho một số nguyên.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC), trên HC lấy D sao cho HA = HD, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

   • Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông, sử dụng các tam giác đồng dạng.
   • Giả sử AB = a, tính BE theo a. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các hệ thức lượng đã chứng minh ở câu a để tính độ dài một đoạn thẳng.
   • Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh BHM và BEC đồng dạng. HM là phân giác của AHC. Đây là một bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng, đòi hỏi học sinh phải tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau. Việc chứng minh HM là phân giác của góc AHC đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tính chất đường phân giác và các tam giác đồng dạng.
   • Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB/BC = HD/(AH + HC). Đây là một bài toán chứng minh một tỉ lệ thức, thường sử dụng định lý Menelaus hoặc các phương pháp tương tự.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học, và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Nhận xét:

Đề thi này là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh lớp 9 có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.